Matrice Abc

Exo7 Matrices Á Á Á Á Á Á Les matrices sont des tableaux de nombres. La résolution d’un certain nombre de problèmes d’algèbre linéaire se ramène à des manipulations sur les matrices. Ceci est vrai en particulier pour la résolution des systèmes linéaires. Dans ce chapitre, K désigne un corps. On peut penser à Q, R ou C. 1. Définition 1.1. Définition Définition 1 – – – – Une matrice A est un tableau rectangulaire d’éléments de K. Elle est dite de taille n £ p si le tableau possède n lignes et p

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 66 68 69 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Matrice densité 79 6.1 Propriétés de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Matrice densité d’états mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 La décohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7 Circuits quantiques 7.1 Portes à 1 et 2 qu-bits . . . .

Repr´sentation matricielle e 20 3.1 Caract´risation d’une application lin´aire par l’image d’une base 20 e e 3.2 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e 3.2.1 Liens avec le calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3 Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . .

probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Matrice diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Puissance et exponentielle d’une matrice . . . . . . . . 2 Probabilit´

Cours de mathématiques Les matrices 1. Les matrices 2 1.1. Définition 2 1.2. Somme de deux matrices 2 1.3. Produit d’une matrice par un scalaire 2 1.4. Produit de 2 matrices 3 1.5. Matrice identité [pic] 4 1.6. Transposée d’une matrice 4 1.7. Déterminant d’une matrice carrée 5 1.8. Déterminant mineur : 5 1.9. Cofacteur 5 1.10. Calcul du déterminant 5 1.11. Les opérations sur les déterminants 6 2. Matrice inverse 7 2.1. Définition 7 2.2. Propriété

chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de passage d’une

dont la résolution est facile. Ces opérations sont : Permuter deux équations ; Ajouter à une équation une autre équation multipliée par un coefficient non nul. REPRESENTATION : Nous représenterons le système par la matrice (n, n + 1) A est donc la matrice obtenue en ajoutant à la matrice des coefficients du système une dernière colonne formée des seconds membres des équations. DESCRIPTION DE LA PREMIERE ETAPE : a1,0 … an -1,0 de la première colonne, celui dont la valeur absolue est la plus grande

mati`res e 1 Matrices 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les diff´rences de contenu . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Les diff´rences de forme . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Les diff´rences d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Transpos´e d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Matrice diagonale .

les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE Dans tout le problème, E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ≥ 2 et on note produit scalaire sur E et la norme associée. ( ) un Si x1 , x 2 , ..., x p sont p vecteurs de E, on appelle matrice de GRAM de x1 , x 2 , ..., x p , notée G ( x1 , x 2 , ..., x p ) , la matrice de M p ( ) de terme général ( xi  ( x1 x1 ) ( x1 x 2 ) ... x1 x p   ( x 2 x1 )

(¡1)n. 3) Il faut et il su¢t que le terme dominant de Q soit (¡1)nXn : ² Si A existe on sait par le cours que le terme dominant du polynôme caractéristique est (¡1)nXn ² Réciproquement si le coe¢cient est (¡1)nXn le calcul précédent donne une matrice compagnon qui admet Q comme polynôme caractéristique en partant de P = (¡1nQ a) Les valeurs propres sont les racines de  qui se calcule par un déterminant; or le déterminant est invariant par transposition: det(tCp ¡ In) = det (Cp ¡ ¸In) b) on