Linéaire B

l’aire du carré. 1. Vérifier les acquis a) f(2) = 3 × 2 + 5 = 11 g(– 3) = (– 3)2 – 3 × (– 3) + 5 = 23 b) On cherche x tel que f(x) = 1 donc tel que 3x + 5 = 1. 4 Donc 3x = – 4 et x = – . 3 a) Faux b) Vrai c) Faux Une fonction affine est définie sur ‫ ޒ‬par f(x) = ax + b avec a et b dans ‫.ޒ‬ Une fonction linéaire est définie sur ‫ ޒ‬par f(x) = ax. Donc f est affine, g est linéaire, h est affine et ᐉ est affine car ᐉ(x) = x2 + 10x + 25 – x2 – 4x – 4 = 6x + 21. a) f(5) – f(1) = 2 × 5

égaux Un vecteur est défini par une longueur, une direction et un sens. Soient A, A', B et B' quatre points de l'espace.   signifie que AA'B'B est un parallélogramme (éventuellement aplati). AA'= BB' A' Les vecteurs  et  ont même longueur, même direction et AA' BB' même sens. A Remarques : Les 4 points sont coplanaires. B' L'égalité   est équivalente à   ,   et AA'= BB' A'A= B'B AB=A'B'  . BA= B'A' B Le vecteur  est appelé vecteur nul, on note  0 . AA AA= 2. Addition de deux vecteurs

saccharose a. But Le but de cette manipulation est de réussir à former un gradient continu de saccharose qui pourra être utilisé pour déterminer la masse molaire d’une protéine. Nous comparerons deux méthodes pour la formation de ce gradient. b. Principe Le principe est d’utiliser un même appareil pour construire le gradient avec des solutions de saccharose à 5 et 20%. L’appareil se compose de deux réservoirs dont un constitue la chambre de mélange. Les volumes présents dans les deux réservoirs

envisagée dans 3 cadres différents : Grandeurs : nombres qui représentent une quantité ou une mesure Numériques : nombres manipulés de façon abstraite (produit en croix, …) ==> collège Graphiques : utilisation de représentation graphique (fonction linéaire) ==> collège Types de problèmes travaillés à l'école primaire : Situations où la proportionnalité intervient par convention sociale : problèmes de la vie courante de nature économique (relation entre quantité et prix) Situations où la proportionnalité

suivent. b) Mesure utilisée pour déterminer l’existence de la relation entre X et Y. La mesure utilisée dans l’appréhension de la relation entre X et Y reste le coefficient de corrélation (r). Le r permet de synthétiser la relation entre les deux variables métriques X et Y. La formule de r est donnée par la relation suivante : c) Analyse de régression simple : 130 ENCG TANGER 3ème Année STATISTIQUES L’équation de régression à rechercher prend évidemment la forme linéaire : Y= a

1A . ee e 3. ∀(x, y) ∈ A2 , ∀λ ∈ K, on a: λ.(x × y) = (λ.x) × y = x × (λ.y) D´finition 4 e Soit A une alg`bre, une partie B de A est dite sous-alg`bre de A si elle v´rifie les propri´t´s suivantes: e e e ee 1A ∈ B. myismail.chez.com page Chapitre 1 STRUCTURES D’ESPACES VECTORIELS. 3 Mamouni My Ismail ∀(x, y) ∈ B2 , ∀λ ∈ K on a: x + λy ∈ B et x × y ∈ B. Autrement dit B est une partie de A stable pour les deux lois internes et celle externe, et qui h´rite de A sa e structure d’alg`bre. e

successivement et sans remise deux boules. 1°) Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous. 1ère boule tirée 2ème boule tirée B N N · B B N 2°) Utiliser l'arbre de probabilités pour calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes. 3°) En déduire la probabilité de tirer deux boules de même couleur

a montré par récurrence que : En particulier, v0 = ∀n ∈ N, vn = v0 . lim vn = a, ce qui signifie g(x) = ax. Ainsi, il existe un réel a tel que, pour tout réel x non nul, n→ +∞ g(x) = ax. Ceci restant clair pour x = 0, on a montré que : g est linéaire. 23.- Soit f une solution. D’après 9.-, f(0) ∈ {−1, 0, 1}. D’après 17.-, si f(0) ∈ {−1, 1}, f est constante sur R et réciproquement, si f est la constante 1 ou la constante −1, f est solution d’après 8.-. Sinon, f(0) = 0, et d’après 22.-, il existe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A) Allumer la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 B) Éteindre la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 B. Entrer dans le menu de son choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C. Mettre en français la langue de l’interface de la calculatrice

indépendantes 1. Une fonction f est représentée par la courbe ci-contre : Déterminer graphiquement : a) l'image de -1 L'image de -1 est 0 1 1 0 b) l'image de 1 L'image de 1 est 2 c) les antécédents de 4 Les antécédents de 4 sont 0 et 3 2- Soit g la fonction affine définie par : 2 1 g:x→ x3 14 5 a) Calculer g(0) et g(- ) 7 2 1 ×0 3 14 1 g(0) = 14 g(0) = b) Calculer l'antécédent de 0 g(x) =0 2 1 x=0 3 14 1 2 x= 3 14 1 3 × x= 14 2 3 x= 28 L'antécédent de 0 est 3 28  g g g g 5 7 5 7 5 7 5 7