Limite Goodwill

France 2008 / Photocopie autorisée Aide-mémoire Dérivée d’ordre n 11 Utiliser (/r) ou (expr, var, n) Dérivée partielle Utiliser (g-) ou (expr, var) Développements limités taylor(expr, var, ordre, point) L’argument point peut être omis pour un développement en 0. Touches b4B1 ou CATALOGUE k Développements limités généralisés La fonction series peut donner des développements généralisés. La syntaxe est analogue à celle de la fonction taylor. Développements asymptotiques La fonction

l'équation différentielle 2 ∂T ( x , t) ∂t θ ( x) = p× θ ( x) - T ( x , 0) dx t=0 Condition initiale d2 = Conditions aux limites x> 0 T ( x , 0) = T 0 = 0 x=0 T ( 0 , t) = k× t x=∞ T bornée 2 d θ ( x) équation différentielle dans Laplace 2 p × θ ( x) = 0 α - dx solution : θ ( x) = A× e - Comme q doit rester bornée, A est nécessairement nul. x=0 Conditions limites T ( 0 , t) = k× t soit θ ( x) = B× e p ×x α + B× e p ×x α θ ( 0) = B θ ( 0) = a une transformée de Laplace k B=

cylindriques, et que soient expliquées les différences entre les écoulements laminaires - étudiés par Poiseuille au milieu du XIXèmesiècle - et turbulents, par les travaux de Reynolds, notamment. Ces domaines d'études, ainsi que les problèmes de couche limite développés par Prandtl ou ceux d'écoulements turbulents traités par Karman, font, aujourd'hui encore, l'objet de recherches poussées. L'étude des fluides au repos dans un repère donné constitue la statique des fluides. Elle comprend la statique

linéaire (en HPP) .......................................................................22 III - 3 Théorème de superposition ..........................................................................................................24 III - 4 Critères de limite d'élasticité pour les matériaux isotropes .........................................................24 III - 5 Thermoélasticité........................................................................................................................

muscles permettant aux ailes de battre sont les muscles alaires qui s'insèrent sur le bréchet (sternum renforcé). Les plumes constituant les ailes d'un oiseau en vol, modifient en permanence le profil des ailes. La conséquence en est que la couche limite reste « collée », faisant « glisser » le vent relatif à la portance sans faire de traînée excessive. Finesse incalculable, effort quasi nul, de plus à chaque battement de l'aile, les tourbillons se détachent. La puissance requise pour le vol en translation

R= F.x = N.x MG = 0 8 Chapitre 2 : Traction-compression Loi de Hooke 3. condition de résistance Critère de Rankine : Lorsqu'une poutre est soumise à de la traction ( ou de la compression ) la contrainte maximale ne doit pas dépasser la limite élastique σe du matériau. σ ≤ σe Pour tenir compte d'un certain nombre d'incertitudes (composition réelle du matériau, propriétés mécaniques réelles, conformité de la pièce avec les hyp. De la RDM, état de surface, ...) on adopte en général un

Caractéristiques mécaniques des matériaux 9 Le béton 9 Résistance caractéristique à la compression 9 Résistance caractéristique à la traction 10 Module d’élasticité 10 Contrainte limite à la compression 10 Contrainte limite de cisaillement 11 Contraintes de service à la compression 11 Les aciers 11 Limite d’élasticité 11 La contrainte maximale des armatures tendues à l’ELS 12 Protection des armatures 12 Hypothèses de calcul 12 Résultats 13 Caractéristiques du béton : 13

généralement noté ε l Unités : σ en Mpa E en Mpa ε sans unité 3.1.6 Caractéristiques mécaniques d'un matériau ◊ Contrainte limite élastique en extension σe C'est la valeur limite de la contrainte dans le domaine élastique, appelée aussi limite d'élasticité Re. Pour l'acier, cette valeur est voisine de 300 MPa. ◊ Contrainte limite de rupture en extension σr C'est la valeur limite de la contrainte avant rupture de l'éprouvette, appelée aussi nommée résistance à la traction R. Pour l'acier, cette valeur

données doivent être regroupées : ■ le type d’ouvrage et son fonctionnement ; ■ la date de construction et de réparations ou renforcements réalisés s’il y a lieu ; ■ la géométrie de l’ouvrage ; ■ les caractéristiques des matériaux employés : - limite élastique, - charge de rupture, - allongement caractéristique de la ductilité, - soudabilité (Ceq, état inclusionnaire…) ; ■ les défauts existants observés lors de l’inspection détaillée : - fissurations (localisation, dimensions…), - corrosion

fonction de la force appliquée d'où on peut déduire, connaissant les dimensions de l'éprouvette, le module de Young noté E;  la limite élastique souvent notée Re ( Re = Fe / So ) ;  la déformation plastique ;  la résistance à la rupture souvent notée Rr, qui est la contrainte maximale atteinte en cours d'essais. ( Rm = Fm / So ) b) Caractéristiques classiques :  Limite d'élasticité : Re = Fe / So  Résistance à la traction : Rm = Fm / So  Allongement à la rupture : A% = 100 . ( Lf – Lo )