Les Nuls

impulsionnelles dont les échantillons ℎ 𝑘 ne sont pas nuls sur l’intervalle infini 𝑘0 ≤ 𝑘 ≤ +∞ 𝒔 𝒌 =෍ 𝒊=𝟎 𝑵 𝒂𝒊 𝒃𝟎 𝒆(𝒌 − 𝒊) −෍ 𝒋=𝟏 𝑴 𝒃𝒋 𝒃𝟎 𝒔(𝒌 − 𝒋)8Filtres non récursifs Pour ces filtres, tous les coefficients 𝑏𝑖 sont nuls. Ce type de filtres peut être représenté comme le montre la figure

remplit de glands à plus ou moins 4 mètres des enfants. Le premier de chaque équipe court remplir son « panier » de glands et retourne vider ce dernier dans son nid représenté par un gros pot. Si des glands tombent par terre, ils sont considérés comme nuls. Une fois le temps écoulé (deux minutes), l’équipe ayant le plus de glands remporte la manche. Si confusions, fermer le gros pot à l’aide d’un couvercle, et puis déterminer l’espace entre les glands et les couvercles (le pot avec l’espace le moins

6. Quant au '"O", zéro, il est invariable employé dans le sens de : pas un... aucun... ex : "zéro faute grammaticale" mais il prend le pluriel lorsqu'il est considéré comme un nom commun : "vous êtes tous des zéros" sous-entendu, vous êtes tous des nuls !" 7. Lorsque "Millier, million, milliard" sont employés comme des noms communs après vingt et cent, ils doivent être écrits au pluriel. Ex : "cinq cents millions de personnes... cent vingts milliards d'euro* alors que l'on écrira cinq cent mille

appelé domaine de conver- gence. I.1.2 Remarque Comme pour les séries numériques, on peut considérer des séries entières dont le pre- mier terme n’est pas d’indice 0. Pour revenir dans le cadre du cours, on considère que les premiers termes de (an) sont nuls. La convergence des séries numériques ne dépend pas de la valeurs des premiers termes (mais la somme oui !). I.1.3 Rappel Nous allons beaucoup parler de divergence grossière en ce début de chapitre. Rappelons que si (bn) ∈ CN est une suite de complexes

conventions de Lomé et de Cotonou, l’UE accordait des préférences commerciales aux pays d’Afrique, des Caraïbes et du Pacifique (ACP) : une grande majorité des produits ACP peuvent entrer sur le marché européen avec des droits de douane réduits ou nuls sans exiger des ACP la moindre réciprocité. Mais à partir de 2000, vu que la situation économique des pays ACP ne s’est pas toujours améliorée, et afin de mieux répondre aux enjeux de la mondialisation qui sont : - l’intégration progressive des

Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu. Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 8 sur 12 V) Colinéarité et Parallélisme 1) Définition, application Définition : On dit que deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s'il existe un réel k ∈ » ∗ tel que u = k v . Propriété : x  x' Les vecteurs non nuls u   et v   sont colinéaires si et seulement si xy '− x ' y = 0  y  y ' Dem : x ' = k x Si v = k u , alors  et xy '− x ' y = x k y − k x y = 0 y' = k y Supposons, réciproquement que

Y = Si aiXi + Si biXi² + Sij ciiXiXj La méthode du PREFMAP s'appuie sur quatre types de modèles : • le modèle vectoriel : les bi et cij sont nuls et au modèle correspond donc un hyperplan ; • le modèle circulaire : les bi sont égaux et les cij sont nuls. Le modèle représente une hypersurface quadratique ; • le modèle elliptique : les cij sont nuls. Le modèle représente une hypersurface quadratique ; • le modèle quadratique : ce modèle correspond au modèle complet et représente

(ou impaire) » par la condition « f est T -périodique ». √ no 2 (**) Trouver la plus grande valeur de n n, n ∈ N∗ . no 3 (**I) 1) Etudier brièvement la fontion x → ln x et tracer son graphe. x 2) Trouver tous les couples (a, b) d’entiers naturels non nuls et distincts vérifiant ab = ba . no 4 Résoudre dans R les équations ou inéquations suivantes : 1) (∗∗) ln |x + 1| − ln |2x + 1| ≤ ln 2 7 3) (∗∗) 2 argsh x = argch 3 − argth 9 1 1 5) (∗∗) 22x − 3x− 2 = 3x+ 2 − 22x−1 no 5 (**) Trouver lim x→ +∞

au moins égal à la moitié des électeurs inscrits. Le nombre de votant est égal au nombre de bulletins recueillis dans l’urne moins les bulletins blanc ou nuls. Les bulletins blancs ne sont pas des votes valables. Sont assimilés à ces bulletins, les enveloppes vides et les bulletins sur lesquels tous les noms ont été rayés. Les bulletins nuls ne doivent pas compter comme suffrage exprimés. Il peut s’agir de : - bulletins sans enveloppe - bulletins portant des signes distinctifs - bulletins illisibles

vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x et y deux entiers naturels non nuls vérifiant : 2x = 3 y et x un entier pair Le reste de la division euclidienne de y par 4 est : a) 2 b) 1 c) 0 Exercice 2: (5points) 1° a) Montrer par récurrence que, pour tout entier n  0, le reste de la division euclidienne de 2 4 n par 5 est égal