Les Fondements de l'arithmétique

leur donne une numérotation commune Au livre 7, Platon met en place l'énoncé des disciplines afin de les détourner du sensible, d'opérer cette conversion. Cette science = les mathématiques, de facon pédagogique. La premiere des disciplines est l'arithmétique : elle élève la reflexion car elle permet de concevoir la notion d'unité -> passage a l'abstraction La deuxieme est la géométrie plane, qui permet encore plus d'abstraction avec les figures qu'avec les nombres La troisieme est la stéréométrie

phrase, quelque chose qui subsiste par soi-même, indépendamment de la manière accidentelle dont elle peut être exprimée et même connue. En ce sens, Bolzano parlait de « propositions en soi » (Sätze an sich), à propos, par exemple, des théorèmes de l'arithmétique, auxquels rien n'est changé quand nous les découvrons ou les exprimons. Il semble assez clair que c'est aux propositions entendues en ce sens objectif, plutôt qu'à l'assemblage de mots qui les exprime, que peut convenir proprement la qualification

lança l’idée que le fait de deux sons joués ensemble, simultanément ou l’un après l’autre, donnent une impression harmonieuse qui pouvait s’expliquer mathématiquement, ou plutôt que musique et nombre étaient intimement liés. Pythagore relie l’arithmétique non seulement aux composants de base du son, mais en faite à toutes les parties de l’Univers comme les planètes et les étoiles. Il développe ainsi la théorie de «L’harmonie des sphères ». Je me suis vite rendu compte que cette théorie allait

| |1712-1778 | | | | | |Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi| | | | |les hommes, 1755 |LP, GF, Fo, MN |N, H, Hte, Ell

L’exigence de méthode [ §2] Le doute devra être méthodique, et donc provisoire, au contraire du doute sceptique. Il sera donc: - Hyperbolique (et donc volontaire): tenir pour faux ce qui n’est que douteux. - Radical: s’attaquer à la base, au fondements. C’est aussi un doute que l’on peut qualifier de rationnel, car il est motivé par des raisons de douter. 3. Douter de la première source de connaissances: le sensible. [ §3 à §5 ] Objectif: renoncer à faire de la certitude sensible le modèle

limités et supposé stables, capable d’associer de multiples façons en fonction de la diversité des éléments…….. Grèce ancienne : repose sur 2 paradigmes emboités l’un dans l’autre, reposant sur mm fondement geocetrique : l’un exposé par Aristote, l’autre par Ptolémée. Ce dernier, dans son fondement est platonicien. Le paradigme aristotélicien : il distingue dans la physique ce qui relève de la nature et ce qui relève de l’art, de la teknè. Ce que la nature engendre par elle-même, et ce que l’homme

Cette idée élémentaire on peut plus rien faire pour la garantir c’est l’existence de Dieu qu’on sait qu’on est en face de quelque chose de vrai Descartes va plusieurs loin mm si on n'a pas forcément démontré l’existence de Dieu on peut donner un fondement stable à cette certitude c’est qu’elle est garantie au moment où on l’éprouve « je suis certain au moment où je l’éprouve (dans le texte) » au moment ou je pense-je suis conscient que je pense donc j’existe cette certitude est vraie si j’arrête

fut-elle une première fois ébranlée par le résultat obtenu par l’un de ses membres, Kurt Gödel, qui dans un article célèbre paru en 19317 montra que tout système formel pour l’arithmétique raisonnablement puissant est incomplet, c’est-à-dire qu’il ne fournit pas de preuve formelle de tout théorème (proposition vraie) de l’arithmétique. Une série de résultats apparentés, établis par Gödel, Tarski et d’autres logiciens au cours des années 1930, dessinèrent des limites inattendues au formalisme. Même si

nécessairement rejeter, c'est examiner. C'est Hume qui a réveillé Kant "de son sommeil dogmatique", en attirant son attention sur le problème de la causalité. Kant constate que pareille critique n'a encore jamais eu lieu. Il est naturel de s'assurer des fondements de la métaphysique avant d'aller plus avant. C'est en effet naturel si l'on entend par là raisonnable. Mais c'est tout sauf habituel, puisque l'on n'a jamais mis en doute les pouvoirs de la raison. Comment expliquer une telle lacune? Kant voit trois

de l’informatique cognitive pour comprendre le mécanisme de fonctionnement du cerveau humain; apprendre et appliquer les fondements des architectures cognitives dans la résolution de problèmes. Contenu : concepts de base sur la cognition humaine : perception, attention, mémorisation, planification et apprentissage. Approche computationnelle de la cognition. Fondements théoriques d’une architecture cognitive : représentation symbolique et subsym­bolique, activation des connaissances. Principales