Leonardo Fibonacci

donn´ peut ˆtre long (il e e faut par exemple sommer les premiers termes d’une s´rie de somme f (x)). La e m´thode suivante ne demande qu’une ´valuation ` chaque it´ration. e e a e 1.2 ´ METHODE DE LA SUITE DE FIBONACCI F0 = F1 = 1; Fk+2 = Fk + Fk+1 . Rappel : La suite de FIBONACCI est donn´e par la formule de r´currence : e e Ses premiers termes sont donc : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc... Le rapport de deux termes successifs a pour limite le nombre d’or : Fk+1 Fk →τ = √

Devoir Maison n°4 : La suite de Fibonacci et le nombre d'Or Parties A et B à rendre le : jeudi 26 Février Rendez-vous le : lundi 23 Février Partie C à rendre le : jeudi 19 Mars Rendez-vous le : lundi 16 Mars Partie A : La suite de Fibonacci Au XIIIème siècle, dans son traité mathématique Liber Abaci, le mathématicien Fibonacci pose le problème suivant : « Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque

par x, on obtient x2 = x +1, nous obtenons donc: x2-x-1 = 0.Cette équation a pour solution: x = = 1,6180339... AUTRES METHODES POUR TROUVER LE NOMBRE D’OR : ARITHMETIQUE * La suite de Fibonacci a été inventée au Moyen Âge par le mathématicien italien Léonard de Pise qui avait comme surnom Fibonacci. Les deux premiers nombres de cette suite sont 1. Pour trouver les autres nombre de la suite, on additionne les deux précédents. On obtient donc cette suite. En prenant en

dans laquelle on trouve une suite de nombre particulière: 1;2;3;5;... qui est la suite de Fibonacci: http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/decouverte_nombre-dor.php CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/ rectangle_dor.htm#zero LA SUITE DE FIBONACCI Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés remarquables. Cette séquence avait été mise en

différentes forment, principalement grâce a la suite de Fibonacci. Prenons l'exemple de l'Ananas, ses écailles, comme on peut l'observer, forment des spirales comportant un nombre précis de ces même écailles. {draw:frame} -Découpe de l'ananas en spirales : {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {text:soft-page-break} On observe donc dans les spirales de cette ananas les termes 5, 8 et 13... Des termes successif de la suite de Fibonacci! De même pour les Pommes de pins, on retrouve ces

tournesol. En effet cette idée, c’est une amie qui me l’a donnée. Dans nos premières recherches, nous avons trouvé des informations intéressantes comme que les graines du tournesol sont disposées par rapport à une équation mathématique (la suite de Fibonacci) et que leur croissance s’effectue grâce au soleil. Donc nous avons pensé que le TPE pourrait contenir les deux matières. Mais au cours des recherches, nous avons remarqué que notre sujet se dirigeait vers la svt car la croissance du tournesol est

réaliser avec perfection les dimensions du corps humain. Les autres exemples que je vais citer son basés sur la suite de Fibonacci. Mais qu’est-ce que cette suite ? C’est ce que nous allons voir maintenant. La suite de Fibonacci est une suite d’entiers très connue qui augmente au fur et à mesure avec le rapport F1+F2=F3, F3+F4=F5, F4+F5=F6… Commençons la suite de Fibonacci : 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 Et c’est à partir de cette dernière somme que commence

triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or.  De ce fait, les deux triangles d'or possible ont des angles à la base de 36° ou 72°. La suite de Fibonacci : La forme recurrente de cette suite est :   [pic] Citons le célèbre problème de prolifération des lapins dû au mathématicien italien Léonard de Pise dit FIBONACCI (1175 - 1240) :  "Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau

ci-dessous dans laquelle on trouve une suite de nombre particulière: 1;2;3;5;... qui est la suite de Fibonacci: http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/decouverte_nombre-dor.php CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/ rectangle_dor.htm#zero LA SUITE DE FIBONACCI Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés remarquables. Cette séquence avait été mise en évidence

dans l'animation) Le nombre d’or et Fibonacci Fibonacci invente une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55...). Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers φ. * Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Pendant le moyen age Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduisit la suite qui porte son nom