Kilomètre carré

ligne formée par le pied du poteau et le soleil projette une ombre de 6.3 m sur le sol. Calcule la hauteur du poteau. solution : 6 Triangles quelconques: théorème de Sinus et du Cosinus 7 Un point au niveau du sol se trouve à 3 kilomètres au nord d’un point Q. Un coureur, partant de Q, se déplace vers le point R dans la direction N25E (c'est-à-dire en direction nord, mais un angle de 25 degrés en direction est. Puis il se déplace de R vers P dans la direction S70W. Calcule la

coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes. La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon ? CORRIGÉ On peut procéder de différentes façons. En voici trois proposées. Première méthode : on calcule la vitesse moyenne sur le premier kilomètre, puis le temps nécessaire pour la totalité

| | | |RAPPORT SOCIO-ECONOMIQUE DU CARRE | |

on calcule la somme des longueurs de ses côtés. Ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité. Remarques Soit L la longueur d’un rectangle et l sa largeur, son périmètre P est donné par la formule P = 2 × (L + l). Soit c le côté d’un carré, son périmètre P est donné par la formule P = 4 × c. Probabilité : Dans une situation d’équiprobabilité qui comporte n issues (de probabilités p1 , p2 , ..., pn ), on a : 1 p1 + p2 + ... + pn = 1 et p1 = p2 = ... = pn = n .Dans le cas général,

´2q p´1; 5q `7 ˘ ; ´6˘ `11 ´2 11 ; 1 (2) Vérifier la réponse en mesurant avec une règle. Exercice 15 Soient les points Bp1; 2q et Cp´2; ´1q. Trouver par un dessin des points A et D de telle sorte que ABCD soit un carré. Justifier parle calcul que les points choisis forment bien un carré. Exercice 16 Dans un repère orthonormé nous considérons les points K “ p´1; 3q, L “ p4; 2q, M “ p2; 0q et N “ p´3; 1q. Exercice 7 Est-ce que le point p3; 2q est à l’intérieur du cercle de centre p0; 0q et de rayon

Pondichéry 30 avril 2013 E XERCICE 1 5 POINTS Quatre affirmations sont données ci-dessous : Affirmation 1 : 5−1 5 + 1 est un nombre entier. Affirmation 2 : 4 n’admet que deux diviseurs. Affirmation 3 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent 17 faces. Affirmation 4 : 2,8 cm B 2c m A O 5c m 3, 5c m Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. C D Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant

poteaux de but, et I le point situé au milieu des deux poteaux. 2. Quel est l’angle de tir d’un footballeur lorsqu’il tire un penalty ? E XERCICE 4 La pyramide de Kheops La pyramide de Kheops, en Egypte, est une pyramide dont la base est un carré BC DE de 230 mètres de côté, de centre H. Le sommet A de la pyramide culmine à 137 mètres d’altitude. 1. Faire un dessin en perspective cavalière. 2. Calculer les longueurs B H (demi-diagonale de la base) et B A (longueur d’une arète). 3. Calculer

EXE ×4 +6 EXE La séquence précédente met un nombre x donné au carré, multiplie par 4 le résultat et rajoute 6. Elle correspond donc à la fonction g définie par g ( x ) = 4 x 2 + 6. On peut toujours réaliser ce calcul et donc prendre pour ensemble de définition de la fonction g l’ensemble des nombres réels. b) x² EXE +6 EXE EXE La séquence précédente met un nombre x donné au carré, ajoute 6 au résultat, et prend ensuite la racine carrée du résultat. Elle correspond donc à la fonction h définie par

EXE La séquence précédente met un nombre x donné au carré, multiplie par 4 le résultat et rajoute 6. Elle correspond donc à la fonction g définie par g ( x ) = 4 x 2 + 6. On peut toujours réaliser ce calcul et donc prendre pour ensemble de définition de la fonction g l’ensemble ‫ ޒ‬des nombres réels. b) x² EXE +6 EXE EXE La séquence précédente met un nombre x donné au carré, ajoute 6 au résultat, et prend ensuite la racine carrée du résultat. Elle correspond donc à la fonction h définie

chiffres ne sont pas des mathématiques, plusieurs méthodes d’approche permettent de trouver la solution d’un carré de chiffres mais il y aura toujours des modèles qui ne rentreront pas dans le cadre de ces méthodes. Le jour du concours, il faut savoir que le nombre de carrés de chiffres proposé est plus important que le temps alloué. Le niveau de difficulté n’est pas forcement croissant ; dès qu’un carré de chiffres vous résiste, passez au suivant. Les méthodes d’approche des carrés de chiffres sont complémentaires