Jean Bernoulli

du nom d'Anna Maria et de Maria Magdalena. Peu de temps après la naissance de Leonhard, la famille Euler déménagea de Bâle pour rejoindre la ville de Riehen, où Euler passa la plupart de son enfance. Paul Euler était un ami de la famille Bernoulli — Jean Bernoulli, alors considéré comme le principal mathématicien européen, pourrait être celui ayant eu la plus grande influence sur le jeune Leonhard. L'éducation officielle d'Euler commença tôt à Bâle, où il fut envoyé vivre avec sa grand-mère maternelle

s'inspirant du vol des oiseaux. Il mit en évidence les différences de pression entre les differentes faces d'une aile. La troisième et dernière personne présentée est Daniel Bernoulli, un physicien, mathématicien et médecin suisse. Il est connu pour son théorème sur l'écoulement des fluides autour d'un solide. Théorème de Bernoulli : avec v la vitesse en mètre par seconde, g l’accélération de la pesanteur en Newton par kilogramme, z l'altitude en mètre, p la pression atmosphérique en Newton par

 PRINCIPE DE BERNOULLI Travail de mathématique présenté à Mme Beaulieu Professeur de mathématique rédigé par Laurence Desbiens Collège Jean-de-Brébeuf Montréal 19 Septembre 2014 Table des matières Introduction…………………………………………..……...………….p.3-4 Informations sur Daniel Bernoulli…………………….……...p.4-5 Théorème de Bernoulli.........................................p.5-9 Cas d’un fluide parfait……………………………………….……….p.7 Théorème

F (Ω) = { } k , k entier entre 0 et 100 . 100 1 Étant donné que la probabilité d’apparition du 1 est , on 4 25 est la valeur de F la plus probable. peut conjecturer que 100 b) X indique le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli d’ordre 100 et de paramètre 0,25 ; donc, la loi de X est la loi binomiale (100 ; 0,25). Donc : E(X) = 100 × 0,25 = 25 et V(X) = 100 × 0,25 × 0,75 = 5 3 . 2 1 1 c) F = X, donc E(F) = E(X) = 0,25 100 100 1 75 3 et V(F) = . V(X)

refoulement h = ha + hr : hauteur géométrique totale Δhc : perte de charge totale de la Z2 conduite (J) Hmt : hauteur manométrique totale de la pompe entre 2 réservoirs ha Hmt = ha + hr + J P 1 , u1 Z1 D’après théorème de Bernoulli réservoirs identiques Hmt = hauteur géométrique + perte de charges + différence de P dans les réservoirs exprimée en hauteur • Valeur limite d’aspiration : ha (hauteur manométrique maximale d’aspiration) : C’est la distance verticale théorique

parties d’un ensemble ayant n éléments. 2. Lois discrètes • Loi de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli a seulement deux issues contraires A et A de probabilités respectives p et q = 1 – p. Le schéma de Bernoulli est la répétition n fois et de façons identiques et indépendantes d’une épreuve de Bernoulli. La probabilité d’obtenir k réalisations de A sur n épreuves est donnée par la n p k avec p k =   p k q n – k . loi de Bernoulli : k  k Remarque : p=0 ∑p q n k n–k = 1. 96 cours

conservation de masse Equation de continuité •les équations traduisant la conservation de la quantité de mouvement (PFD) appelées équations d’Euler Théorème d’Euler •Les équations traduisant la conservation de l’énergie cinétique Théorème de Bernoulli Chap 3 Dyn fluid non visq 2 1.1.Propriétés des écoulements L’écoulement d’un fluide peut être : 1D, 2D ou 3D permanent ou non permanent, uniforme ou non uniforme, laminaire ou turbulent rotationnel ou irrotationnel  Ecoulement 1D

éolienne. Plus de vent donc plus de vitesse) ( Défauts communs : si le relief->accidenté, vent à vitesse très irrégulière donc usure de l’éolienne plus rapide, le vent est alors chargé de turbulence. 2) Le théorème de Bernoulli ; l’effet Venturi ( Le principe de Bernoulli conduit à une relation entre la pression, la vitesse du fluide et la force de gravitation. (Expérience entonnoir) ( Produit beaucoup de turbulence qui limite alors la durée de vie des éoliennes et leur capacité de production

) ⎣ ⎦ Loi de Bernoulli – Loi binomiale Loi de Bernoulli Définition On appelle « expérience de Bernoulli » toute expérience aléatoire dont l’univers compte deux issues. Traditionnellement l’une est appelée « succès » et l’autre « échec ». Remarque : les dénomination de « succès » et d’ « échec » sont historiques et ne doivent être interprétées systématiquement ! On appelle « loi de probabilité de Bernoulli » la loi de probabilité associée à une expérience de Bernoulli. A l’issue « succès

binomiale : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui admet exactement deux issues : S ¯ (succès) de probabilité p et S (échec) de probabilité q telle que q = 1 p Dans une épreuve de Bernoulli, on note Y la variable aléatoire qui prend la valeur 1 lorsque S est réalisé et la valeur 0 en cas d’échec. On dit que Y suit une loi de Bernoulli de paramètre p On appelle schéma de Bernoulli d’ordre n l’expérience aléatoire qui est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes