James Stirling

Formule de Stirling L’objectif de ce devoir est de trouver un ´quivalent de n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule de Stirling —– an+1

chaudières à vapeur explosaient, Robert Stirling imagina un moteur sanschaudière soumise à de trop fortes pressions. Stirling déposa son brevet le 27 septembre 1816. En 1843, son frère James "industrialisa" ce moteur, pour une utilisation dans l'usine où il était ingénieur. 1938, la société Philips investit dans un "moteur Stirling", un moteur de plus de 200 chevaux, avec un rendement supérieur à 30%. Les trois types de moteur Stirling Un Stirling alpha contient deux pistons de puissance

moteurs à combustion interne ou externe Type de projet : Biblio/modélisation Objectifs du projet (10 lignes maxi) : Ce projet a pour but d’étudier le mécanisme et les cinématiques du moteur Stirling de type Béta. Il faut aussi déterminer et évaluer les efforts à chaque liaison, dans chaque pièce de l’embiellage : ces efforts sont variables avec le temps, ils dépendent des masses / inerties des pièces, et des pressions qui apparaissent dans le

TP de Physique : Moteur Stirling Sommaire Introduction 3 1. But 3 2. Principe 3 Manipulations 4 1. Calibration des détecteurs 4 2. Mise en route et détermination de l’énergie thermique délivrée 5 3. Visualisation et étude du diagramme PV 5 4. Etude des énergies mises en jeu en fonction d’une charge mécanique appliquée au moteur 7 Conclusion 10 Annexe : Tableaux de mesure ( partie 4 ) 11 Introduction But

................................................................................22 5.3 Cycle de puissance....................................................................................................................... 22 5.3.1 Le cycle de Stirling............................................................................................................... 23 5.3.2 Le cycle de Brayton..........................................................................................................

Cogénération biomasse Les technologies existantes Il existe différentes solutions permettant de produire de l'électricité à partir d'une combustion de biomasse : • Turbine à vapeur • Cycle organique de Rankine (ORC) • Moteur Stirling • Moteur à vapeur Le tableau ci-dessous présente les principales options technologiques. |Technologie |Gamme de puissance |Rendement électrique | |Turbine à vapeur

---------------------------------- ---------------------------------- Moteur Stirling Gamma. Principe et fonctionnement. Le moteur Stirling est un moteur à énergie externe. Le fluide principal est un gaz (air, hydrogène ou hélium) à une modeste pression et est soumis à un cycle de Carnot à 4 temps, séparé par deux phases de déplacement : chauffage, détente, refroidissement, compression, retour vers la source chaude. En ce qui concerne le moteur Gamma, c’est un peu le compromis entre le moteur

du champ magnétique entraine un refroidissement. Ce système est présenté comme le frigo du futur en technologie verte parce qu’il n’utilise pas de fluide réfrigérant et polluant. Le réfrigérateur à moteur stirling : Le réfrigérateur fonctionne sur la base d’un cycle thermodynamique de stirling où l’on retire des calories à une source froide pour les transférer à la source chaude.

BTS M.I – métropole - session 2010 CORRIGE A.I.1 QB = QA = 60 m3.h-1. Il n’y a pas de fuites donc la même quantité de fluide s’est déplacée. A.I.2 Par définition du débit : Q = v.S donc vB = QB/SB avec SB = πD²/4 60.4 = 18082 m.h-1 π .(65.10− 3 ) 60.4 vA = π .(100.10−3 ) vB = soit vB = 5,0 m.s-1 vA = 2,1 m.s-1 A.I.3 D’après l’équation de Bernoulli entre A et B : 5 Pu – Pch = 1000 . 9,81 . 60 ( 5,0² − 2,1² + 39,2 + 7.10 ) 3600 2.g 1000.9,81 Pu = 18248 + 1800 Pu ≈ 20 kW Pu – Pch = 18248

Avec leur professeur Nicole Herman, Loïc, Pauline et Steeve représenteront le lycée Roosevelt en finale. Pour Saint-Joseph, Aurélie, Adrien, Charles et Alban communiqueront sur le moteur Stirling et l'induction magnétique avec les professeurs Dominique Maquel et Sallet Kalite. Pour les premières sélections, les équipes régionales issues des Académies de Lille, Reims et Strasbourg ont été accueillies au lycée Roosevelt de Reims le 13 décembre dernier. Neuf groupes, soit 35 élèves, ont présenté