IEEE 754

nombres La conversion et les calculs se font de la même manière que pour les entiers. Représentations des nombres flottants Système standard : simple précision C’est l’une des représentations standard des nombre flottants les plus utilisés (norme IEEE 754) Les nombres sont représentés sur des blocs de mémoire de taille 32 bits. Chaque nombre se décompose de la manière suivante : 24 bits pour la mantisse (dont 1 bit de signe) 8 bits pour l’exposant (dont 1 bit de signe)   Le plus grand nombre que

 Exemples -1 = 0,615*101 = … (base 10)  6,15 = 61,5*10 -1 = …  -0,002 = -0,02*10 (base 10)  1011 = 1,011*1011 = … (base 2) 20 Norme IEEE 754 (1985) Nombre de bits Simple précision Double précision 32 bits Signe Exposant Mantisse 1 bit 8 bits 23 bits 64 bits 1 bit 11 bits 52 bits 21 Norme IEEE 754 (suite)  Signe (S) :   0 : nombre positif ou zéro 1 : nombre négatif 127 (01111111)2 en simple précision 1023 (01111111111)2 en double précision

BTS SIO Solution Informatique 01 I -- Codage des informations Les nombres en virgule flottante aa 1 Nombres en virgule flottante • Il existe plusieurs normes et plusieurs précisions pour cette représentation. La norme IEEE simple précision, codée sur 32 bits, est celle présentée ici. • L’objectif de la représentation d’un nombre en virgule flottante est de coder de façon « optimale » les nombres réels. • Les diapositives suivantes détaillent les différentes étapes pour

graphique Interprétation Solution du problème 5 Institut Mines-Télécom Erreurs d’arrondi dues à la représentation des nombres sur l’ordinateur Erreurs de troncature ou de discrétisation Erreurs de représentation des nombres norme IEEE 754 de 1985 (reprise par la norme internationale CEI 60559) environ 7 chiffres significatifs, de 10-38 à 1038 Simple précision : binary32 mantisse (23 bits) exposant signé (8 bits) environ 16 chiffres significatifs, de 10-308 à 10308

si R ≥ 0 s = 1 si R < 0 base b = 10   e en code binaire décalé 1 ≤ m < 2 ⇒ m = 1, f 1 ≤ m < 10 ⇒ m = d,... avec d = 1, 2,... ou 9 m= avec : 1 : bit implicite et : 0, f en code fractionnaire Exemple : un nombre R au standard IEEE-754 simple précision est écrit sur 4 octets (A:B:C:D) qui comprennent : - 1 bit de signe - 8 bits d'exposant en binaire décalé de 127 ⇒ - 127 ≤ e ≤ + 128 - 1 bit implicite "caché" (hidden bit) - 23 bits pour la mantisse en code fractionnaire ⇒ 0 ≤ f

la forme suivante : +/- M × BE où M est la mantisse, B une base (2, 8, 10, 16, ...) et E l’exposant. – Pas de chiffres avant la virgule : 0,xxxxxx × BE Exemples : 123 × 103 = 123 000, -0.02 × 10-1 = -0.002, (1.011 × 23)2= (1011)2. Selon la norme IEEE 754 : codage binaire de réels en virgule flottante * Précision simple : 32 bits 1 bit de signe, 8 bits exposant, 23 bits mantisse * Précision double : 64 bits 1 bit de signe, 11 bits exposant, 52 bits mantisse * Précision étendue : sur 80 bits 4 Codage

INTRODUCTION Définition de Visual Basic : Visual Basic est un ensemble complet qui permet de développer des applications indépendantes et librement distribuables. Son nom provient des similitudes de ce langage avec le langage Basic auquel il apporte un environnement de développement visuel. Ce langage est le plus répandu dans l'industrie aux Etats-Unis devant le langage C++ et le Cobol. Avantages et inconvénients : Avantage : -Simplicité -Disponible dans MS Office -Accès à toutes

Synthèses S1 – BTS IG – 1ère année Chapitre 2 – Représentation des nombres On appelle mot un nombre fixé de bits. Suivant les machines, la taille des mots peut être de 8, 16, 32 ou 64 bits. Exemple 16 bits : XXXX XXXX XXXX XXXX Mot de 16 bits. Virgule Fixe -27 = 00011011 (Signe bit le plus à gauche) 27 = 10011011 Cet exemple est la méthode signe + valeur absolue. Le complément restreint d’un nombre binaire s’obtient par simple inversion des valeurs des bits.

Langage C Les outils de base de la programmation en langage C Exercice 1 : Ecrire un programme en langage C qui permute et affiche les valeurs de trois variables A, B, C de type entier qui sont entrées au clavier :                                    A ==> B , B ==> C , C ==> A Solution : #include main() {                int A, B, C, AIDE;                printf("Introduisez trois nombres (A, B, C) : ");                scanf("%d %d %d", &A, &B, &C);                /* Affichage à

Fiche révision Bases du langage C Type de variables : char qui peut mémoriser une valeur sur 8 bits comprise entre -27 (-128) et 27-1 (127), unsigned char qui peut mémoriser une valeur sur 8 bits comprise entre 0 et 28-1 (255), short qui peut mémoriser une valeur sur 16 bits comprise entre -215 (-32768) et 215-1 (32767), unsigned short qui peut mémoriser une valeur sur 16 bits comprise entre 0 et 216-1 (65535), int qui peut mémoriser une valeur sur 32 bits comprise entre -231 (-2 147 483 648) et