Groupe Télégramme

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application de G vers

d´finition suivante : la d´finition suivante : ee a e e D´finition 1.1 Soit K un corps commutatif d’´l´ment unit´ not´ 1. On nomme espace vectoriel sur K, un e ee e e ensemble E muni d’une loi de composition interne (+) conf´rant ` E la structure de groupe commutatif ou e a ab´lien, et d’une seconde loi dite externe, application de E×K dans E not´e (×), aussi appel´e multiplication, e e e faisant intervenir les ´l´ments de K, appel´s scalaires. Cette loi externe doit v´rifier les axiomes suivants, ee

est une sous-algèbre commutative de M3 (R) dont on déterminera la dimension. ∈ Mn (R) appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t (P (σ)) = P (σ −1 ) Exercice 27 [ 01268 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de M2 (K) de la forme A= [ 01265 ] 1 i,j n a+b −b b a−b avec (a, b) ∈ K 2 a) Montrer que

productions grâce à des formes de rationalisation. Deux mouvements contraires et complémentaires : un mouvement de diversification des supports (segmentation des publics) un mouvement de concentration de l'actionnariat et construction de groupes trans-nationaux Ces deux mouvements sont présents actuellement dans les médias et s’articulent l'un à l'autre. L’articulation et les inter-dépendances sont tellement forte que l'on considère aujourd'hui que les entreprises médiatiques sont inclus

I- Analyse de l’unité commerciale A- CONTEXTE GEOGRAPHIQUE & ORGANISATIONNEL A – GROUPE CARREFOUR : UNE SOCIETE ANONYME [pic] (Fiche d’identité de Carrefour 1959 : Création de la société Carrefour par les familles Fournier et Defforey. 1663 : Carrefour invente un nouveau concept de commerce : L’hypermarché. 1976 : Carrefour lance les « Produits libres », des produits sans marque. 2010 : ( N°1 de la grande distribution en Europe et N°2 mondial

nombreux autres. Mais le Cablegate fut la plus médiatisée à cause de son impact sur les états. Wikileaks commença par révéler des télégrammes diplomatiques américains, soit la correspondance échangée entre le département d’Etat à Washigton et ses ambassades dans de nombreux pays à travers le monde. Puis d‘autres télégrammes entre ambassades, il y a en tout plus de 250 000 télégrammes. La diplomatie reposant sur la discrétion et la confidentialité, cette fuite est un cauchemars pour les ambassadeurs et leurs

titre payants, dont 7 sont diffusés à plus de 100 000 exemplaires et de 4 titres gratuits. Il y’a en vérité 6 grands groupes de presse qui se partage le marché de la presse. Que se soit dans le milieu des journaux quotidiens ou dans celui des magazines ces grands groupes de presse se partagent tout le marché. Il y a en effet : le groupe Amaury, La vie-le monde, Socpresse, Di group, Bayard presse. [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 2. Quotidiens gratuits La diffusion

Matrice triangulaire par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 23 23 23 3. Structure de Groupe 3.1. 3.2. 3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique .

[correction] Montrer que An (R) et Sn (R) sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de Mn (R). appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t Structures formées de matrices Exercice 23 Soit [ 01265 ] (P (σ)) = P (σ −1 ) [correction]   a  E = M (a, b, c) =  c  b   b c  a b  /(a, b, c) ∈ R3  c a Exercice 26 [ 01268