Ground zero

en donner des valeurs approchées, parfois précises (on utilise alors la convention d'arrondi qui dit que x = 1, 230 signie que 1, 23 est une valeur approchée de x à 0, 0005 près, Techniques de calcul dans R p. 2 et l'on remarquera que le zéro de droite est signicatif dans ce cas) et parfois fort médiocres, telle H = 73 ± 4 km/s/Mpc (il s'agit de la meilleure ( !) estimation actuelle de la constante de Hubble). 2 Opérations algébriques. 2. 1 Règles élémentaires, quotients. Les démonstrations

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

soustrait 3 aux deux membres ; on divise par 8 les deux membres. et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x → (2x + 3)2. 2 a) 8 → 65 ; 6 1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus

Propriétés de l’intégrale Double 1.5- Changement de variables dans l’intégrale double Définition: Intégrale Double • D un domaine inscrit dans le rectangle [a, b] × [c, d] (borné, connexe de R2 ), I • f une fonction définie continue sur D (prolongée par zéro à l’extérieur de D) • on subdivise [a, b] en n parties {x0 = a, x1 , . . . , xi , . . . , xn = b} , ∆xi = xi − xi−1 • on subdivise [c, d] en m parties y0 = c, y1 , . . . , yj , . . . , ym = d , ∆yj = yj − yj−1 • rij = [xi−1 , xi ] × [yj−1 , yj ] un

fonction …………...…… g de formule « g(x) = …………… » le coefficient « a » représente le coefficient ………………………. (« la pente ») de la droite représentant la fonction dans un repère. 10. Positionner les curseurs pour que la valeur de « a » soit égale à zéro et la valeur de « b » soit égale à -5. Augmenter la valeur de « b » grâce à son curseur et observer le déplacement de la droite représentant g. Compléter, alors, la phrase suivante : La droite d’une fonction affine de formule

\qquad\text{avec}\qquad\varphi=\frac{1+\sqrt5}2\qquad\text{et}\qquad \varphi'=-\frac1\varphi. Quand n tend vers l'infini, \mathcal F_n est équivalent à \frac{\varphi^n}{\sqrt5}. Plus précisément, \varphi^n tend vers l'infini et \varphi'^n tend vers zéro car |\varphi'|

Limite infinie d’une fonction en un point droite d’équation y = 1. 2. a) À l’aide d’une calculatrice, on obtient : f(– 1,99) = – 99 ; f(– 1,999 9) = – 9 999 ; f(– 2 + 5 × 10–8) ≈ – 2 × 107. b) Ᏸ a pour équation x = – 2. Activité. Au voisinage de zéro 1. f(10–2) = 1 + 104 = 10 001 ; f(10–6) = 1 + 106 = 1 000 001 ; f(10–8) = 1 + 1016 ; f(10–10) = 1 + 1020. 2. f(x) est aussi grand que l’on veut (voisin de + ∞), dès que x est assez proche de 0. Application 1 1. Il semble que lim f(x) = 3. x → +∞

tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles S = ] 3 ; 2 ]. Exemple 3 2x + 3 4x Résoudre l’inéquation ≤ . x−1 2x − 3 ➔ On commence par transformer l’expression de manière à n’avoir QUE des produits ou des quotient d’un côté, et un zéro de l’autre : 2x + 3 4x 2x + 3 4x ≤ ⇐⇒ − ≤0 x−1 2x − 3 x−1 2x − 3 ⇐⇒ (2x + 3)(2x − 3) − 4x(x − 1) ≤0 (x − 1)(2x − 3) ⇐⇒ 4x2 − 9 − 4x2 + 4x ≤0 (x − 1)(2x − 3) ⇐⇒ 4x − 9 ≤ 0. (x − 1)(2x − 3) ➔ construction du tableau de signes : x 3 2 1 −∞ 9

Un point de départ.. Avant de commencer une quelconque histoire à propos de l’histoire du zéro , j’aimerai expliquer les raisons pour lesquelles moi , un mathématicien du 21eme siècle qui faisais des recherches précédemment sur toutes les utilisations des mathématiques dans la vie courante ,ai pu changer de projet si soudainement. C’était un vendredi soir , je rentrai chez moi comme tous les jours de la semaine mais en arrivant chez moi j’aperçu , sur le pas de la porte ma femme encombrée de

d’afficher le message « Division par zéro impossible » si il y a un 0 dans la colonne B, et de faire la division sinon (voir colonne D). Cette fonction a 3 paramètres : SI(condition ; formule si vrai ; formule si faux) Condition Une expression logique dont le résultat est VRAI Ici, B1 = 0 ou FAUX, et qui permet de distinguer les deux cas. Valeur si Formule qui s’appliquera si le résultat de la Ici, afficher le texte vrai condition est VRAI « Division par Zéro impossible » Valeur si Formule qui s’appliquera