Géométrie synthétique

Terminale S novembre 2004 Nouvelle-Calédonie 1 Exercice 1 (5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct [pic], on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle que : [pic]. 1. Soient A et B les points d’affixes [pic] et [pic]. a. Calculer les affixes des points A’ et B’ images des points A et B par f. b. On suppose que deux points ont la même image par f. Démontrer qu’ils sont confondus

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. Question 1 : Le triangle GBI est : 4 points Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB2 = 1 + 2 = 3 ⇒ GB = 3 ; de même BI = 3 et GI = 2. Le triangle GBI est isocèle. 2. Question 2 : Le barycentre du système de points pondérés {(O, 2), (A, -1), (C, 1)} est : Réponse b : le point I. Réponse c : le point J. −→ −→ −→ → − − − − −→ − − − → Par définition le barycentre G vérifie

correspond c'est le raisonnement logique par lequel on cherche à convaincre. Bien entendu tout s'appuie sur le point de départ: tout raisonnement nécessaire est donc hypothético-déductif(= d'une hypothèse on déduit la nécessité d'une conclusion, géométrie d'Euclide). Mais, la démonstration ne triomphe que dans ce type de raisonnement. Tout ce qui n'est pas formel ne saurait donc être démontré, au sens absolu du terme. L'argumentation indirecte, au contraire, déploie un ensemble de procédés rationnels

Attention ! entier signifie toujours entier relatif. Dans les problèmes précédents, du moins ceux qui ne sont pas infaisables, l’outil principal est l’analyse. Pour les équations diophantiennes on utilise en plus de l’algèbre et de la géométrie algébrique. La géométrie algébrique est un outil extrêment puissant (et également très sophistiqué, lire difficile) qui permet d’obtenir de remarquables résultats dans beaucoup de domaines de la TN, mais aussi qui permet d’obtenir (facilement cette fois) une

3H1- Histoire des arts, commentaire d’un TABLEAU Ex : La partie de cartes de Fernand LÉGER, 1917 1. PRÉSENTATION DU TABLEAU | |Méthode |Exemple | |auteur |Son nom, sa nationalité. |Fernand Léger, peintre français, mobilisé en 1914 : sapeur (creuse les tranchées) | | |Autres renseignements permettant

différentes les mathématiques ; je leur en suis très reconnaissant. On pourra par ailleurs remarquer l’influence qu’ils ont eu sur certaines parties de ce travail. L’inspiration m’est par ailleurs venue de Sébastien Gouëzel, alors qu’il était caïman de géométrie différentielle à l’ÉNS, dont les travaux dirigés et les colles foisonnent de problèmes plaisants et enrichissants. Je me dois aussi de saluer Marc Sage et, à travers lui, toutes les personnes que je fréquentais en première année d’école, lors de la

minimales attendues. Notations Une expression en italique indique une définition ou un point important. Logiciels Une liste de logiciels libres ou de liens librement accessibles est donnée sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths Il faudra Geogebra (géométrie, courbes), LibreOffice (tableur) et Sage (programmation, calcul formel). Ce dernier tourne uniquement sous Linux mais est accessible en ligne via www.sagenb.org ou www.sagemath.org/eval.html . Devoirs à la maison Les exercices sont de difficulté très

Cette toile est composée de deux personnages : Joseph et Jésus, le père et le fils. Joseph est vêtu d'une ample chemise blanche à manches retroussées et d'un tablier de cuir brun; il porte en outre des soques à double lanière. Sa tête chauve, mais barbue, est largement penchée sur son travail : il perce une solive au moyen d'un foret qu'il tient à deux mains. Jésus est assis, vêtu d'une tunique améthyste, serrée au-dessus de la taille par un cordon rouge vif. Il tient de la main droite une

Exercices Exercices 1 Sujet A 1. Soit U la suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 et de raison 3. (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 50 Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 . 2 (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 100 Sujet A Sujet B 1.

. . . . . . 8 Fonctions trigonométriques 150 8.1 Fonction arctangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.2 Une somme de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 9 Géométrie et optimisation 9.1 Aire maximale . . . . . . . . . . . . . 9.2 Distance d’un point à une parabole . . 9.3 Tangente commune . . . . . . . . . . 9.4 Maximisation d’un cornet de frites . . . 9.5 Photographie de la statue de la Liberté 152 152 152 152