Espace vectoriel euclidien

En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs mesure le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. Plus précisément, soit t\mapsto \phi_t(x) la trajectoire du champ X issue de x. Ces trajectoires s'organisent en une famille de transformations x\mapsto \phi_t(x) (le flot de X), et pour tout domaine D on a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} vol(\phi_t(D))_{\vert t=0} = \int_D \operatorname{div} X \mathrm{d}\mathbf{x} Un champ à divergence nulle est un champ qui

dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions scalaires du temps et est une fonction vectorielle du temps.   A.4.1.a) Vitesse La vitesse est définie parEn utilisant la décomposition sur la base:Or la base est fixe dans le repère, par suite:On notera souvent :On voit ainsi que le calcul de la dérivée d'une fonction vectorielle de la variable scalaire temps se ramène au calcul des dérivées par rapport au temps des composantes du vecteur; les composantes sont

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1

comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont orthogonaux entre eux. L'espace ainsi défini est l'espace expérimental. Le

. . . . 2 Espace vectoriel 2.1 Introduction au groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Sous-espace vectoriel engendré par une partie d’un espace vectoriel . . . . .

I.INTRODUCTION J'ai choisi d'étudier la géométrie , c'est a dire la symétrie dans une coupe , les séparations en forme de figures géométriques que nous devons prendre pour une coupe , j'ai pris se sujet pour démontré que la géométrie nous sert tout le temps dans le métier de coiffeur . II.DEVELOPPEMENT DU SUJET 1.Explication du sujet Dans une coupe nous avons beaucoup besoins de la géométrie , je vais citez plusieurs exemples et ensuite j'expliquerai en détails avec des schémas . Comme

par epi(f) = fX; ) 2 Rn  R f(x)  g: 1.2 Notions de norme et de distance Denition 4 La norme euclidienne ,ou longueur, d' un vecteur X est la ra- cine carree de la somme des carres de ses composantes. On la note jjXjj2: Nous avons donc kXk2 = Xn i=1 (xi)2 !1=2 ; avec X = (x1; x2; :::; xn) Denition 5 La distance euclidienne entre deux vecteurs X et Y est la norme euclidienne de leur dierence, soit kX Y k2 : Soit d1 une application de Rn  Rn a valeurs dans R+: Si n =

universités de Leipzig, Göttingen (il y eut Carl Friedrich Gauss cpomme professeur) et Halle. Il est connu pour sa découverte du fameux ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la théorie

1/2 si x = 1/2 si x > 1/2 ¯ X = [0, 1], f (x) = {1} si x < 1 et f (1) = {0} Th´or`me d’existence d’un EN e e Si le jeu N, (Si )i∈N , (ui )i∈N v´rifie les conditions suivantes pour tout i ∈ N e – l’ensemble des strat´gies Si est un sous espace Euclidien (Si ⊆ RK , K entier) e non vide, compact et convexe – la fonction d’utilit´ ui : S → R est continue e – la fonction ui (·, s−i ) : Si → R est quasi-concave pour tout s−i ∈ S−i alors il existe un ´quilibre de Nash en strat´gies pures e e 26/ `

z z y O p O y x M x F IG . 1.8 – Transformation rigide du solide S rep` re li´ au solide S en mouvement (voir figure 1.8). L’ensemble des transformations e e rigides : SE(3) = {(p, R)/p ∈ R3 , R ∈ SO(3)} = R3 × SO(3) est appel´ groupe sp´ cial euclidien. e e e Soient m = (mx my mz )T et m = (mx my mz )T les coordonn´ es d’un point M respectivement dans R et R . La transformation rigide r´ sultant de la translation p du e rep` re R puis de la rotation du rep` re obtenu vers R , il en d´ coule que