Équations de Lagrange

(calculatrices, logiciels). Il identifie un certain nombre d'algorithmes (calcul des termes d'une suite, calcul de valeurs approchées de la limite d'une suite convergente, méthodes de dichotomie et des approximations successives pour la résolution d'une équation, méthodes de calcul approché d'intégrales, etc.) qui doivent être connus et pratiqués par les élèves. Ceux-ci doivent également savoir utiliser les fonctionnalités graphiques des calculatrices et des logiciels de simulation, et doivent être entraînés

Enoncés 1 Equations différentielles non linéaires Exercice 4 [ 00434 ] [correction] Justifier qu’il existe une solution maximale à l’équation différentielle Etude qualitative vérifiant y(0) = 0 et que celle-ci est développable en série entière au voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer

. . . . . . . . . . . . 48 5.1.1 Test de Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.1.2 Tests du rapport des maxima de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.1.3 Test du score ou du multiplicateur de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2 Tests de spécification des modèles dichotomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 A Annexes . . . . .

Strasbourg. © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes

Taylor-Young à l’ordre 2). Soit U un ouvert de Rn et a ∈ U . Si f : U → R est deux fois différentiable en a, on a 1 f (a + h) − f (a) − Df (a)h − D2 f (a)(h, h) = o( h 2 ) 2 lorsque h tend vers 0 dans Rn . Rappelons au passage la formule de Taylor-Lagrange à l’ordre 2 pour les fonctions g : R → R deux fois dérivables en a ∈ R (dont la preuve repose sur le théorème de Rolle) : pour tout h ∈ R, il existe θ ∈ [0, 1] tel que 1 g(a + h) = g(a) + g (a)h + g (a + θh)h2 . 2 Si f : U → R est une fonction

que la croissance économique en Tunisie s’effectue en deux phases, expansion & récession. Nous spécifions le modèle STAR d’ordre p sous la forme suivante: (1) Sous la forme standard cette équation ci-dessus peut être écrite comme suit : (2) Avec, et F (Yt-d) : Une fonction de transition bornée par 0 & 1. Teräsvirta et Anderson (1992)

242 242 242 244 250 Numéro NOMCOM PSDC99 443 451 461 461 483 524 525 552 592 602 625 637 661 674 695 704 726 761 787 837 858 894 900 940 955 969 971 1 037 1 115 1 199 1 202 1 Lamadeleine-Val-desAnges 2 Riervescemont 3 Recouvrance 4 Courcelles 5 Lagrange 6 Fontenelle 7 Villars-le-Sec 8 Bourg-sous-Châtelet 9 Chavanatte 10 Croix 11 Vellescot 12 Petitefontaine 13 Larivière 14 Bretagne 15 Leval 16 Romagny-sous-Rougemont 17 Vauthiermont 18 Novillard 19 Autrechêne 20 Bethonvilliers 21 Felon 22 Thiancourt

des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs variables, équations différentielles avancées (comprenant les transformées de Laplace, les séries et les transformées de Fourier), probabilités et statistiques. Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à niveau : vous pouvez le mettre

Dualit´ e Coniques-Quadriques Espaces vectoriels euclidiens Int´gration vectorielle e S´ries dans un Banach e Suites et s´ries de fonctions e S´ries enti`res et fonctions holomorphes e e Int´grale d´pendant d’un param`tre e e e S´ries de Fourier e ´ Equations diff´rentielles e Courbes et surfaces Int´grales multiples e Formes diff´rentielles e Page 1 Page 27 Page 33 Page 38 Page 51 Page 64 Page 74 Page 84 Page 97 Page 107 Page 119 Page 132 Page 138 Page 142 Page 150 Page 161 Page 169 Page 173 page

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .