Équations de Lagrange

action. En isolant le taux de rentabilité exigée dans l’équation ci-dessus, on trouve que : [pic] Donc cette équation met en évidence le fait que le taux de rentabilité exigée n’est seulement que l’addition entre le taux de croissance du dividende et le rendement de l’action ([pic]). Et enfin on peut conclure que les conditions de validité de cette équation sont les mêmes que celles de l’équation [2.3]. Para 3 questions posées pour l’utilisation du modèle GORDON SHAPIRO :

production : C = wL + rK + F en courte période w est le prix d’une unité de travail (salaire) r est le prix d’une unité de capital F est le cout fixe supporté par l’entreprise (par exemple le loyer) rK = C – wL – F K = (C-F)/r – wL/r équation de la droite d’isocoût Isocoût : c’est la droite qui va déterminer l’ensemble des combinaisons de facteurs de production qui conduisent aux mêmes couts de production. C’est une droite dont la pente en valeur absolue est égale à w/r soit le rapport

des portefeuilles en sélectionnant A actifs risqués a = 1, ..., A. Le problème s’écrit donc :  1   minx 2 x> .σ.x      sous les contraintes : P (R) :   x> .1 = 1 (µ)      R.x = R (λ) (7) où µ et λ sont les multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes, σ est matrice des covariances, x est le vecteur colonne des parts investies dans les différents actifs, 1 est le vecteur colonne dont toutes les composantes sont égales à 1, R est le vecteur ligne des rendements espérés :

de production . On suppose que la quantité de K et L sont positif . Le producteur connait le niveaux de production qu'il va proposer sur le marché . On représente ce niveau de production dans une isoquante . Ce niveau de production est donnée . Équation d' isocoût : les PK et PL sont fixe on va raisonné à cout total constant ainsi on a l'équation de la droite d' isocoût. 2 domaines : _en dessous de la droite d' isocoût pour le producteur c'est ce qu'il y a en dehors de son domaine de possibilité

. . . . . . 14 15 16 17 Fonctions usuelles, suites numériques Etude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques Fonctions polynomiales de Tchebitchev Fonctions usuelles, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une transformation sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application

exponentielles Fonctions circulaires et réciproques Fonctions hyperboliques et réciproques Suites numériques Suites particulières Intégrales définies Calcul des primitives Formules de Taylor Intégrales généralisées Équations différentielles du premier ordre Équations différentielles linéaires du second ordre Systèmes différentiels Séries numériques Suites de fonctions Séries de fonctions Analyse en 30 fiches 6 12 16 22 26 32 36 42 46 50 56 62 68 74 82 88 92 100

d'intensité lumineuse (candela) (cd) 7 Préfixes du SI 7 Règles d’écriture 7 Unités dérivées DU si 9 Unités de pression 9 Constantes usuelles en unités SI 10 Facteurs de conversion 10 Lettres grecques 10 Analyse dimensionnelle 11 Équations aux dimensions 11 Dimensions 11 Exemples : 12 Signification des exposants 12 Prédictions 13 « Principe zéro » de la physique théorique 13 Grandeurs physiques mesurables et non mesurables 13 Définition 13 Exemple 14 Grandeurs non

...................................................................................... 10 Analyse dimensionnelle ............................................................................................................................... 11 Équations aux dimensions ........................................................................................................................................ 11 Dimensions ...............................................................................

alignés 𝐴(2,0,1), 𝐵(1,2,−1) et 𝐶(1,1,0). a. Donne une équation vectorielle de 𝜋, b. donne les équations paramétriques de 𝜋, c. donne 2 autres points du plan, d. le point (−2,5,−4) appartient-il au plan 𝜋 ? Exercice 17 (P2 : Appliquer) Dans un repère de l’espace, on donne les points 𝐴(−2,0,5), 𝐵(−1,2,3) et 𝐶(0,−1,6). a. Donne les équations paramétriques du plan 𝐴𝐵𝐶, Institut Montjoie Mathématique

fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60 1re année Logarithmes, exponentielles et puissances 1re année 24 Équations différentielles linéaires 62 1re année et 2e année 9 10 11 12 Fonctions circulaires et réciproques 1re année 21 28 Systèmes différentiels linéaires 2e année 66 Fonctions hyperboliques et réciproques 32 1re année 22 Notions sur les équations différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année