Équations de Lagrange

f(U1…Un, Ɵ1 … Ɵn) (5) Q = g(U1…Un, Ɵ1 … Ɵn) (6) où f et g sont des fonctions vectorielles. Avec la méthode classique de Newton-Raphson, on linéarise le système d’équations non linéaires en faisant intervenir les puissances au lieu des courants. Les équations (5) et (6) sont linéarisées autour d’un point de fonctionnement avec injections de puissances Po et Qo, au moyen de développement en série de Taylor du premier ordre sous la forme : P = Po + ∑ +∑ (7) P = Qo + ∑ +∑ (8) Comme ΔP = P – Po et forme

ARMA BGLM BJ CTB DS HAC MAPE MCO PACF PGD PIB RMSE TS VAR : Autocorrelation Function : Augmented Dickey-Fuller : Autoregressive Distributing Lags : Autoregressive Integrated and Moving Average : Autoregressive Moving Average : Breusch and Godefrey Lagrange Multiplier : Box et Jenkins : Coopération Technique Belge : Difference Stationary : Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent : Mean Absolute Percentage Error : Moindres Carrés Ordinaires : Partial Autocorrelation Function : Processus Générateur

cas a = 0. Dessiner les vecteurs vitesses aux points A = (1, 0), B = (2, 1) et C = (0, 2). 4) En prenant comme variables de Lagrange (x0 , y0 ), position de la particule à l’instant t = 0, exprimer x et y en fonction des variables (xo , yo, t). 5) Calculer l’accélération de la particule située en (x, y) à l’instant t en variables d’Euler (x, y, t) et en variables de Lagrange (xo , yo, t). 6) On associe à chaque particule une température T telle que T = To (x2 + a2 ωt) a12 . Calculer DT . Dt Exercice

des Constantes déterminées par les conditions initiales du problème x(0) et x0 La Solution de cette équation est souvent mise sous la forme x(t) = X sin(ω0t +ϕ) = Xei(ω0t +ϕ) X = A2 + B 2 Avec A ϕ = Arctg ( ) B X = Amplitude de vibration= l’élongation maximale du Ressort. ϕ = Angle de déphasage X est atteint pour 2n +1 sin(ωt +ϕ) = 1 ⇔ωnt +ϕ = π 2 n = 0,1,2,..... Remarque: Les équations obtenues ci dessus décrivent le mouvement de beaucoup d’autres systèmes autres que « m+k » Conditions

et K variables explicatives, le modèle peut être décomposé de la manière suivante : [pic]= βo + β1X11 + β2X21 +…. + βkXk1 +ε1 [pic]= βo + β1X12 + β2X22 +…. + βkXk2 +ε2 . . . [pic]= βo + β1X1n + β2X2n +…. + βkXkn +εn. Ainsi ces équations peuvent être résumées sous la forme matricielle suivante ; Y= X β + ε (II) (n , 1) (n , k+1) (k+1,1) (n , 1 Y1 1 X11 X21 … Xk1 β0

÷ X Comparons maintenant le rapport Umx ÷ Umy = Y – 1 ÷ X à celui donnant l’équilibre optimal du consommateur c’est-à-dire Umx ÷ Umy = 1, nous pouvons en déduire que Y – 1 ÷ X = 1 c’est-à-dire X = Y – 1 Etablissons un système de 2 équations à 2 inconnues en utilisant l’équation de la contrainte budgétaire : 1000 = 10 X + 10 Y et le résultat précédent : X = Y – 1 Soit : 1000 = 10 X + 10Y X = Y – 1 Sur brouillon : résolution de ce système On va remplacer Y par X X = Y – 1

D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Extremums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le Th´or`me des Accroissements Finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Formule de Taylor-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 M´thodes de r´solution num´rique d’´quations e e e e 4.1 Fonctions r´ciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.1 4.1.2 4.2 4.3 Bijection et bijection r´ciproque

de déterminer les mouvements et les actions mécaniques mises en jeu dans les systèmes mécaniques en les réunissant par des équations de mouvements. Ainsi, il faut définir précisément le système ou la partie du système étudiée, les inconnues du problème (mouvement et effort de liaison ou les actions mécaniques) avant d’appliquer les théorèmes fondamentaux générant les équations du mouvement. Le résultat dépend selon que l’on cherche à déterminer le mouvement lorsque les actions mécaniques sont connues

volume : jacobien de la transformation . . . . . . . . . 26 2.1.3 Transport lagrangien d’un produit scalaire : tenseur des dilatations de Cauchy . . . . 28 2.1.4 Variation lagrangienne d’un produit scalaire : tenseur des d´eformations de Green-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 2.1.5 Mouvements de solide ind´eformable : approche par ´etude directe . . . . . . . . . . . . 30 2.1.6 Champ de d´eplacements - Hypoth`ese de petite transformation 2.1.7 Petites d´eformations

Cours de Mécanique quantique Filiére SMP-Semestre 5 Université Mohammed V Faculté des sciences Mohammed Loulidi 1Table des matières Contents 4 Préambule 4 1 Postulats de la mécanique quantique 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Ennoncé des postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Description de l’état dynamique d’un système . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Description des grandeurs physiques . . . . . . . .