Équations de Lagrange

minimiser le coût total en respectant l’objectif de production.         il connaît ses ressources financières. Son problème est alors d’atteindre le niveau de production le plus élevé possible compatible avec ses ressources financières. On a les équations suivantes : Q = f( K, L ) CT = Pk . K + PL . L Il s’agit donc de minimiser CT sous la contrainte Q = f( K, L ) ou de maximiser Q = f( K, L ) sous la contrainte CT. Dans les deux cas il s’agit de maximiser

matière : Chapitre 1 : Résolution des équations non linéaires f(x)=0 3 semaines 1. Introduction sur les erreurs de calcul et les approximations, 2. Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires, 3. Méthode de bissection, 4. Méthode des approximations successives (point fixe), 5. Méthode de Newton-Raphson. Chapitre 2 : Interpolation polynomiale 2 semaines 1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton. Chapitre

la contrainte budgétaire. Algébriquement, cela donne un lagrangien. Pour trouver l'optimum de ce lagrangien, il faut le dériver par rapport à X, à Y, et par rapport à lambda, le multiplicateur de lagrange (cette troisième dérivée redonne la contrainte budgétaire). On a donc un système de trois équations (où interviennent X, Y, le prix de X, de Y et le Revenu), que l'on résout et qui donne les fonctions de demande. D'une façon générale, la fonction de demande d'un individu va être une fonction qui

graphiquement dans un répère cartésien axe horizontal = axe des abscisses axe vertical = axe des ordonnées intersection des axes = origine Exemples : (q ; p = g (q )), (p; q = h(p)) Microéconomie (L2) Chap 0 8 / 38 2.1 Les droites Equation cartésienne d’une droite : y = ax + b a = pente de la droite (ou coefficient directeur) et b = ordonnée à l’origine. deux points pour représenter une droite. Exemple : soit l’équation p = 4q − 2, représenter cette droite graphiquement. Exemple

Minimisation du coˆt avec e u limite de capacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e 3 Equations aux diff`rences finies e 3.1 D´finition - G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.1.1 Equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Stabilit´ d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.3 Etude locale d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . e 3.2 Equation lin´aire du premier ordre e a coefficients constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 3

point de vue pratique, on établit ainsi les bases indispensables à l'étude des fluides non-newtoniens (Génie des Procédés), des solides hyperélastiques (Caoutchouc, Polymères) et élastoplastiques (Mise en Forme). Sommaire : A. Introduction : Euler et Lagrange. Mécanique des Milieux Continus classique. Contraintes et Déformations. B. Elasticité : Loi élastique, objectivité, incompressibilité. Symétries matérielles : solides isotropes et anisotropes, fluides. Aspects thermodynamiques. Hyperélasticité, exemples

mathématique de l’écoulement ..................................................... 19 1. Description d’un écoulement fluide ...................................................................................................... 19 1.1 Formalisme de Lagrange ..................................................................................................................... 19 1.2 Formalisme d’Euler .....................................................................................................

et 6 unités de Y. B- Méthode algébrique : La méthode de Lagrangienne de son auteur Lagrange est la plus utilisée en micro-économie pour déterminer le choix optimale du consommateur elle consiste à utiliser un multiplicateur dit multiplicateur de Lagrange. C’est un processus de résolution en plusieurs étapes : 1ère étape : passé d’un programme de maximisation sous contrainte de la fonction L de Lagrange L = U(X1 ; X2) + (R-X1P1-X2P2) 2ème étape :

by incorporating lagged terms of the variables in equation (1). A Box-Jenkins analysis on the resulting residuals showed little or no residual autocorrelation. We then performed a Goldfeld-Quandt test to test for heteroskedasticity and found that the residual variance was related to the level of the one-year Treasury rates. To correct for this, we carried out a weighted least squares estimation on the autocorrelation-adjusted version of equation (1), with the weights being determined by the level

annuler les dérivées Partielles par rapport à w et w0. (Les [pic] étant les multiplicateurs de Lagrange). Dans cette expression, appelée , on voit que les contraintes de bon classement sont présentes sous la forme de pénalités sur le critère de généralisation (maximisation de la marge). Le théorème de Kuhn-Tucker prouve que notre problème de minimisation sous contraintes est équivalent aux solutions des équations annulant les dérivées du Lagrangien par rapport à nos variables w, w0 , [pic]. L'annulation