Équation d'Einstein

Baccalauréat S Métropole 15 juin 2007 (correction) E XERCICE 1 3 points   1 − 1. (P) a pour équation cartésienne : x + 2y − z + 1 = 0. Un vecteur normal à (P) est : → n  2 . −1   −1 → − (P’) a pour équation cartésienne : −x + y + z = 0. Un vecteur normal à (P) est : n ′  1 . 1 → −′ → −′ → − → − Alors : n .n = (1 × (−1)) + (2 × 1) + (−1 × 1) = −1 + 2 − 1 = 0 donc les vecteurs n et n sont orthogonaux. Les plans (P) et (P’) sont perpendiculaires. 2. Les deux plans étant perpendiculaires

fonctions continues. ̈ Étudier le sens de variation d’une fonction pour résoudre un problème concret d’optimisation. ̈ Utiliser le sens de variation d’une fonction en Économie. ̈ Trouver, à l’aide d’une calculatrice, des solutions approchées à des équations du type f (x) = k. Sommaire 1. Pré-requis 2. Étude de fonctions (révisions 1re ES) 3. Notion de continuité sur un intervalle. Résolution d’équations du type f (x) = k 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse Séquence 2 – MA01 1 © Cned

. . . . . . . . 2.2 Relations de comparaison . . . . . . 2.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Développements limités . . . . . . . 2.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère. 1637 est l'année de naissance de la géométrie analytique, lorsque René Descartes publia, anonymement pour éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode. Dans

I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé) Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗ 0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n . Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗ ⃗ Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0. Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗ Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0

073???. ?!! qui est bien négatif Exercice  3  :  Constantes  d’équilibre   1) Les constantes d’équilibre sont : ?!! = ! !"! !" !  ; ?!! = !"(!")! ! !"! !! !"! ! ; ?!! = !" ! ! !! ! ! ! 2) Il suffit pour cela de recombiner les équations précédentes : !! (2a) = (1b) - (1a) d’où : ?!! = !!! = 10! et (2b) = (1c) + 2(1a) d’où : ?!! = ?!! ?!! ! ! = 10!! Exercice  4  :  Réacteur  sous  pression   1) Mélange gazeux donc le TA en moles et on rajoute une colonne « nb de

: FAU X VRAI 0 1 l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE SYMBOL E e 1 RETOUR 1 S SUITE SYMBOL E Entrée 1 RETOUR e 1 1 S Sortie S SUITE SYMBOLE e1 1 EQUATION S S= e1 SCHEMA ELECTRIQUE P RETOUR e 1 S TABLE DE VERITE N e1 S 0 0 1 1 SUITE EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : S = e1 RETOUR l ’entrée e1 est active SUITE SCHEMA ELECTRIQUE P e 1 S TABLE DE VERITE N Pour remplir la table de vérité, il faudra agir

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

était quelconque. En représentant le schéma d'une telle conduite il est possible de déterminer la section mouillée Sm ainsi que le périmètre mouillé Pm : Nous avons ainsi le rapport des débits donné par la formule suivante : En prenant dans cette équation h/D = 0,2, nous trouvons un rapport de débits Q/QPS = 0,088. Or, h/D doit être supérieur à 0,2 pour le débit moyen Qm + Qecp. Ainsi, la deuxième condition d'autocurage devient : Enfin, en reprenant la formule de Manning-Strickler et les formules

(nombre d’exemplaires des produits P1, P2, Pi, …, Pn à produire sur chaque machine). Ces variables sont soumises à des contraintes (ici, la disponibilité des machines et le marché potentiel pour chaque produit). Ces contraintes sont pilotées par des équations ou inéquations linéaires. Elles doivent porter sur les variables elles même et non sur des fonctions. 2. On utilise « qui vérifient » ou « qui respectent » les contraintes définies dans le problème et mises sous forme d’équations ou d’inéquations