Dérivée

proportionnel, intégral et dérivé (P.I.D.). Les correcteurs P.I.D. permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est-à-dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à sa dérivée d'une part, et à son intégrale d'autre part. 1.2 Schéma général - Ud : vitesse désirée - e : erreur entre la vitesse désirée et la vitesse réelle - U : Consigne appliquée au moteur - Y : Vitesse réelle 2. DESCRIPTION DES DIFFERENTES

Lycée Jean PERRIN J. FERNANDEZ 1 2 Fonctions Généralités Exercice 1 Soit le signal s défini sur [0 ; 5] par le graphique suivant : Déterminer l’expression de s (t ) en fonction de t sur des intervalles à préciser. Exercice 2 Déterminer la dérivée des fonctions suivantes : 1. f(x)=3x2 +4x+1définiesurR 2. f(x)=1x3+2x2+4définiesurR 33 3. f(x)=2x2−5x+3−3définiesurR−{0} x 4. f(x)=(x+1)(x2 −4)définiesurR 5. f(x)=3x−7définiesur]−∞;2[ x−2 TS DP Lycée Jean PERRIN J. FERNANDEZ Exercice

9423 Exercice 2. 1. Étude de la fonction f(x)= - ½ x²+12x . Pour remplir le tableau de variation de la fonction g, il faut calculer les limites de g aux valeurs qui annulent la dérivée et aux bornes du domaine de définition [0 ;+ ∞] La dérivée g'(x)= (-1/3)3x²+(11/2)2x-24*1+50*0 La dérivée est f'(x)= -x +12, elle admet une racine évidente -x+12 = 0 doc x = 12 f(12) = 72 Nous étudions m aintenant les limites en 0 et + ∞ f(0)= 0 f(+ ∞)= - ∞ car le terme de plus haut degré

|III) Dérivées et primitives: | | 1) Dérivée des fonctions du type: f(x) = ln(u(x)): a) Si u(x) dérivable et strictement positive sur I et u(I) [pic][pic] Alors la composée des fonctions ln et u : lnou est dérivable sur I et (lnou(x))’ = b) Exercices: 1) Déterminer le domaine de définition, le domaine de dérivabilité et la dérivée des

boursière sur la richesse et le crédit public non financier sur la richesse : FD = (STOCK / GDP) + (CREDIT / GDP) ➢ Variable du marché boursier (STOCK) : STOCK = STOCK / GDP, dérivée de Wurgler (2000)  Les informations s’étalent sur la période de 1980-1990. ➢ Activités bancaires (BANK) : BANK = CREDIT / GDP, dérivée de Wurgler (2000)  Les informations s’étalent sur la période de 1980-1990. ➢ Synchronisation des prix des titres (SYNCH) : Morck et al (2000) mesurent la synchronisation

Sixième Leçon ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES I - Préambule Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue est une fonction dérivable sur un intervalle de R. Elle fait intervenir la fonction-inconnue notée y, ses dérivées successives notées y ′ , y ′′ , · · · et des fonctions connues. Par exemple, considérons l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = x2 1. Montrez que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 4x + 6 est une solution de (E). 2. Montrez que f est la seule fonction

maintenir le niveau d'activité inchangé. Cela se note TMS 1/2 = - Un1 / Un2 (et c'est toujours négatif). Donc TMS = variation de quantité de bien 1 / variation de quantité de bien 2 = - (dérivé partielle de u / dérivée partielle de x1) / (dérivée partielle de u / dérivé partielle de x2) La dérivée partiel du bien 1 correspond à l'utilité marginal du bien 1. c'est à dire la quantité de d'utilités supplémentaires qui résulte de la consommation d'une unité supplémentaire de bien. Si z = (8 pommes, 5 poires)

2.1. Opérations sur les limites des fonctions en un point 3. Continuité d’une fonction en un point 3.1. Propriétés des fonctions continues 4. Fonctions monotones : approfondissements 5. Dérivée d’une fonction en un point 23 23 24 24 24 25 26 27 28 28 29 v vi TABLE DES MATIèRES 5.1. Opérations sur le dérivées 5.2. Quelque théorème fondamental 6. Variations d’une fonction 6.1. Convexité et Concavité 6.2. Plan d’étude d’une fonction réelle 7. Exercices 31 32 34 35 35 35 Chapitre 5. Fonctions

série alternée convergente, i.e. converge pour x=1, donc et d’après le théorème de continuité, la fonction est continue sur 3. Dérivée d’une série entière : Théorème : Toute série entière , de rayon de convergence R, est dérivable sur – sa dérivée qui est série entière de même rayon de convergence R. Exemple : Généralisation : En partant de de rayon de convergence

paramétrique. On peut le faire dans un cas plus général en prenant comme variable l’abscisse d’un point se déplaçant sur une droite. T.R EY - Prise en main de GeoGebra 3.3 Fonction et dérivée 6 3.3 Fonction et dérivée Grâce à GeoGebra, on peut facilement tracer la représentation graphique de la dérivée d’une fonction en utilisant les commandes Tangente et pente. La commande Tangente peut s’utiliser de plusieurs façons : Tangente[nombre a, fonction f] : trace la tangente à C f en x = a Tangente[point