David Poisson

probabilit´ e 2.1 Lois de probabilit´ discr`tes . . . . . . . . . . . . e e 2.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . e e 2.1.4 Loi de Poisson ou loi des ´v´nements rares e e 2.1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e

suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités e-(, [pic] e-(, [pic] e-(, … [pic] e-( où ( est un paramètre positif arbitraire. ❑ [pic], [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Estimation. [pic], sans biais Somme de deux lois de Poisson. Soient [pic] et [pic] deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement

mangent les poissons qu’on mange ? Aujourd’hui, les poissons que nous retrouvons dans nos assiettes proviennent en général de l’aquaculture. L’aquaculture est une production qui se passe dans des fermes aquatiques. Celle-ci a pour but d’augmenter la production de poisson dans le cas présent. Les poissons issus de l’aquaculture sont nourris par des farines de poisson ainsi que des huiles de poisson pour accélérer la croissance de ceux-ci. La Chine est le premier producteur de poisson issu de l’aquaculture

le cinquième de celle fournie par un réacteur nucléaire. Un autre inconvénient de taille se posait, l'impact écologique. En effet, on observait une modification de la faune au niveau de l'estuaire. Il y avait un changement sur la migration des poissons ce qui induisait un problème pour les pêcheurs. En résumé, la Rance présentait de multiples avantages ainsi que des inconvénients. Pour y remédier, nous, voix du futur, proposons quelques idées révolutionnaires. Afin de réduire les coûts, nous suggérons

valeurs possibles sont pile ou face, chacune avec probabilité 1/2. Sommaire[masquer] * 1 Définition informelle * 2 Exemples de lois discrètes * 2.1 Loi de Bernoulli * 2.2 Loi binomiale * 2.3 Loi hypergéométrique * 2.4 Loi de Poisson * 2.5 Loi géométrique * 3 Exemples de lois à densité * 3.1 Loi uniforme * 3.2 Loi normale * 3.3 Loi exponentielle * 3.4 Loi logistique * 3.5 Loi de Cauchy * 3.6 Loi de Tukey-Lambda * 4 Définition mathématique

Distributions usuelles Binomiale : discrète Compter les éléments qui se distinguent Ex. : produits défectueux dans un échantillon Poisson : discrète Compter des apparitions Ex. : panne d’un système informatique Exponentielle : continue Attendre une apparition Ex. : durée avant une panne Normale : continue Observer le résultat d’un hasard complexe Ex. : valeur du TSX Loi binomiale Expérience 4 propriétés 1- une série de n tirage

La domestication des Gadidés : le cas de la morue et du lieu jaune L’élevage des poissons a probablement débuté en Egypte et en Chine, vers 2500 avant JC. La carpe, le tilapia et le poisson rouge sont les trois premières espèces de poissons généralement considérées comme domestiquées. L’aquaculture s’intéresse aujourd’hui à de nouveaux candidats, mieux adaptés aux demandes des consommateurs et dont les performances en captivité sont élevées. Deux de ces candidats, la morue et le lieu jaune, appartiennent

la densité : f (x) = √ (x − µ)2 1 exp − 2σ 2 2πσ où µ ∈ IR et σ > 0. Tous les moments de la loi sont nis +∞ xp f (x)dx < +∞, −∞ pour tout p ∈ IN. En particulier, l'espérance vaut p et la variance σ 2 . 3 4.2 Loi de Poisson P(θ) La loi de Poisson est une loi discrète dénie sur IN par : θk IP(X = k) = exp(−θ) k! où θ > 0. Tous les moments de la loi sont nis: ∞ k p P (X = k) < ∞. k=0 En particulier l'espérance et la variance valent θ. 4.3 Stabilité de ces lois

mettre de l'argent de côté {v}to lay money aside {v} taux de change de référence {m}shadow exchange rate {subst.} couche de liaison de données {f} [inform.]data link layer {subst.} [inform.] programme de traitement de jour {m} [méd.]day care program {subst.} [méd.] du point de vue de la structure {adv.}structurally {adv.} voies de garage et de triage {f pl.}shunting yard {subst.} protocole de transfert de fichier {m} [inform.]file transfer protocol {subst.} [inform.] huile de foie de morue

t; N(t) = nombre d’vnements se produisant entre les instants 0 et t; Xi = temps entre le (i - 1)-me et le i-me vnements; Sn = X1 + X2 + ... + Xn = instant auquel le n-me vnement se produit. LE PROCESSUS DE POISSON Premire caractrisation Un processus de Poisson est un processus cumulatif qui satisfait les proprits suivantes: – Stationnarit: N(s, t) a la mme distribution que N(t, s). – Accroissements indpendants: si [s, t[ et [s’, t’[ ne se recoupent pas, N(s, t) et N(s’