David Poisson

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Loi multinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LE CONTE D’ ALADIN & LA MER DE CORAIL Il était une fois un très beau jeune homme nommé Aladin. Il se baignait dans la mer de corail avec ses amis la petite sirène Ariel et le poisson clown Nemo. Soudain, Aladin plongea seul dans les profondeurs où l’eau est presque noire. Là, il rencontra Ursula, la vilaine et très laide sorcière des mers. Ursula qui rêvait et attendait son prince charmant, fut immédiatement subjuguer par son charme. Elle tomba amoureuse et décida de garder le jeune homme

2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 Distribution de Poisson Représentation d ’une variable de comptage (discrète mais pas de borne supérieure) exp(−λ )λk P( X = k ) = k! Pr( X = 0) = exp(−λ ) Somme de deux lois de Poisson La somme de deux lois de Poisson indépendantes de paramètres λ1 et λ2 est aussi une loi de Poisson de paramètre λ1+ λ2 Pr( X = +∞) = 0 λ est le paramètre de la distribution de Poisson L ’espérance et la variance d ’une distribution de Poisson sont égales à λ Comparaison de la loi

tassement accroissement de contrainte en Pa G en Pa ou daN/mm2 G = O,4 E lt dilatation linéique transversale lo dilatation linéique longitudinale k en Pa p accroissement de pression ou module transversal E G= 2(1 + n ) 8 t Coefficient de Poisson e lo n= e lt p k=q 9 q accroissement de volume / volume de référence Module de compressibilité volumique k 10 11 M MEMENTO RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M10 1 2 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3/4 CISAILLEMENT – TORSION F1

Alors, déçu, vexé, il referma la bouche, fit taire son étuve puis il se rendormit avec ses rêves de Vésuve. Pierre Coran Le poisson rouge Le poisson rouge De mon école A la rougeole Il ne veut pas Que chacun voie Ses boutons rouges Dès que l'eau bouge Le peureux plonge Sous une éponge Moi je connais La vérité Mais je me tais Le poisson sait Que dans l'école Je cache et colle Mon chewing-gum Sous l'aquarium. Pierre Coran L’automne L'automne au coin du bois

. . . . . . . . . 7.4 Quelques r´sultats sur quelques lois de probabilit´ usuelles . . . e e 7.4.1 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Loi g´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 7.4.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.5 Loi gamma et loi du chi-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Convergent, mais il peut être biaisé en échantillon fini. Asymptotiquement efficient, il atteint la borne de Cramer Rao. Asymptotiquement distribué selon une loi normale. Exemple Avec une loi discrète On souhaite estimer le paramètre λ d'une loi de Poisson à partir d'un n-échantillon. L'estimateur du maximum de vraisemblance est : Démonstration La vraisemblance s'écrit : La vraisemblance étant positive, on considère son Logarithme naturel : La dérivée première s'annule quand : La dérivée

cette histoire sans « paroles », on retient des bruits, celui de l'eau quand il boit dans les toilettes, du réfrigérateur dont la porte à du mal a s'ouvrir et le fracas de l'aquarium brisé par ses mouvements brusques. Face à son poisson rouge il marmonne une chanson, le poisson semble l'écouter. Une musique populaire, sortit d'un vieux magnétophone à bande accompagne le film. Nous ne quittons jamais l'ambiance lugubre de l'appartement. Le monde extérieur apparaît vaguement au travers d'un hublot et du

Recopie les phrases soulignées dans la couleur demandée. En rouge : le chien noir est petit. ________________________________________________ En bleu : l’herbe est verte ______________________________________________________ En noir : le poisson rouge nage __________________________________________________ En vert : le ciel est bleu ________________________________________________________ 5. Décris l’image. [pic] Sur cette feuille lis toutes les consignes puis fais les. 1.

……………………………………………...4 3.2. Application et décision…………………………………………..…………………………….…..4 3.3. Ajustements à différentes lois de probabilité connues………………..….6 3.3.1. Ajustement à une loi binomiale …………..…………….…………………….6 3.3.2. Ajustement à une loi de poisson …………..………………………………...6 3.3.3. Ajustement à une loi normale …………..………………………………….….7 4. Test du χ2 d'égalité des distributions…………………………….………....8 4.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………….……..8 4.2. Application et décision…………………………………………