Corrélation Casio

Développer le t-test pour H0, et montrer que ce test peut se ramener à un test par analyse de variance en utilisant le F-test : ESS/1 F = / F = t2 RSS/T-2 b/ En déduire la valeur de F en fonction du coefficient de corrélation multiple R2. Exercice N°03 : Un agronome cherche à estimer la relation liant la production du maïs Yi au taux de bauxite Xi se trouvant dans la terre en formalisant la relation : Yi = ( + ( Xi + Ui A partir d'une étude statistique

___________________________________________________ 4 5.2.3.1 Principe _________________________________________________________________ 4 5.2.3.2 Détermination des coefficients ________________________________________________ 5 6 Coefficient de corrélation linéaire __________________________________________ 5 Les statistiques à une variable s’intéressaient, pour une population donnée, à un caractère donné : les notes à un devoir surveillé d’une classe, les salaires dans une entreprise, etc… Lorsque

saisonnière Total mobile 1 = total CAn-1 + 1erCAn – 1erCAn-1 Total mobile 2 = total mobile 1 + 2èmeCAn - 2èmeCAn-1 3 Les méthodes de précisions basées sur la corrélation Le principe est de montrer une dépendance linéaire entre les deux variable x et y Calcul du coefficient R= Plus R est proche de 1, plus il y à de corrélation. Si R est positif, les variables varient dans le même sens Si R est négatif, les variables varient dans le sens contraire Puis méthode des moindres carrés

Analyse factorielle : ACP (Matrice de corrélation, KMO, Bartlett, Matrice des composantes, Corrélations reproduites, Tableau et graphique des valeurs propres et carte factorielle) Q1.1 : Faisabilité, 3 indicateur : déterminant, bartlett, KMO Le déterminant doit être proche de 0, sans être nul « il n’est pas nul (peu d’influence des redondances) proche de 0 (possibilité de regroupement en facteur) » Bartlett « signification de Bartlett strictement inférieur au risque (0,005), vérification de

il importe de s’assurer de l’absence d’autocorrélation des termes résiduels. En effet, si cette hypothèse n’est pas respectée, les écart-types des paramètres de régression sont sous-estimés de façon d’autant plus importante que le coefficient de corrélation est élevé. Le coefficient de détermination [pic] est ainsi surévalué, ce qui entraîne un biais dans l’appréciation du degré d’explication statistique du modèle. Les résultats de l’analyse de la somme des carrés des résidus semblent suggérer une

question. Objectif de l’analyse bivariée : Recherche d’explication aux variables décrites Nature de la relation (association) : Qualitatif-Qualitatif (tableaux croisés, diagrammes juxtaposés) Quantitatif-Quantitatif (Corrélation bivariée et diagramme de dispersion) Qualitatif-Quantitatif (boites à moustaches et ANOVA à 1 facteur) - Si les deux variables sont qualitatives : Tableau croisé = effectifs et pourcentages croisés. Exemple : [pic] L'age ici est recodé

40 30 50 1- représenter graphiquement les données ? 2- calculer et tracer la droite de régression Y=axi+b+ei a = cov (X,Y) / V(X) = ∑xy- n x y / ∑x² -n x² b = y- a x 2- jugement de la qualité d'un modèle économétrique: Le coefficient de corrélation R R= cov (X,Y) / б(x)* б(y) R mesure le degré de dépendance entre X et Y, (-1≤R≤1) R=0.5 relation de dépendance positive et très moyenne. R= -1 une relation de dépendance inverse et forte entre X et Y. R=0 relation faible entre X et Y. R=1 relation

le nuage de points M xi , y j dans un repère orthogonal (OIJ) 1 cm sur (OI) 0,5 cm sur (OJ) 2a) la forme du nuage de points nous permet-elle de supposer qu’il y a une corrélation linéaire entre le caractère X «note» et le caractère Y «nombre d’élèves» ? Expliquer b) A l’aide d’un tableau de calcul donner le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y 3) Le groupe étudié contient 100 élèves. On choisit simultanément et au hasard deux élèves de ce groupe et on leur demande leurs notes. On suppose

http://data.mining.free.fr 12 27/01/2009 Préhistoire • • • • • • • • • • • • • 1875 1896 1900 1936 1941 1943 1944 1958 1962 1964 1965 1967 1972 : : : : : : : : : : : : : régression linéaire de Francis Galton formule du coefficient de corrélation de Karl Pearson distribution du χ² de Karl Pearson analyse discriminante de Fisher et Mahalanobis analyse factorielle des correspondances de Guttman réseaux de neurones de Mc Culloch et Pitts régression logistique de Joseph Berkson perceptron de

Voici le tableau comparatif : Le facteur de corrélation permet de comparer les deux méthodes. Plus celui-ci sera élevé, plus la méthode étudiée sera fiable par rapport à la méthode de référence. On remarque que pour les trois premiers échantillons, le facteur de corrélation est faible et n’atteint que les 53%. Cela correspond au moment où la concentration de glycérol est supérieure à celle de DHA. A partir de 38 heures, le coefficient de corrélation est supérieur à 0,95. On peut donc en conclure