Coordonnées cylindriques

parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet un maximum en et il vaut . On a encore S(. II. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2. Proposition : Rappels sur les identités remarquables. (a – b)² = a²

 «  LA FONCTION LINEAIRE » " LES GAUFRES " A l'occasion de la fête du village, Julien et Nathalie ont décidé de faire des gaufres et de les vendre 2 € pièce. 1°) On désigne par x le nombre de gaufres vendues et par y la recette. Complète le tableau : x 0 10 25 40 50 y 160 240 C'est un tableau de .................................................. . A tout nombre x , on fait correspondre y égal à ............. Ce mécanisme est noté . On dit que x a pour

FICHE 6 : COMMENT MODÉLISER UNE ACTION ? On a vu précédemment qu’une interaction est modélisée par une force représentée par un vecteur. 1. Qu’est-ce qu’un vecteur ? C’est un segment fléché défini par :  une direction,  un sens,  une norme. Pour :  la direction est la droite (AB) ou toute droite parallèle,  le sens va de A vers B,  la norme est la distance AB. En mécanique, le vecteur force doit être tracé à partir d’un point nommé point d’application. 2. Comment construire la

17 Cha Exercices supplémentaires Physique 7 et diagnostic médical p it re 1 L’expérience de Galilée [ Mobiliser ses connaissances • Exercer son esprit critique • Extraire une information utile • Proposer et vérifier une hypothèse ] Le physicien et astronome italien Galilée (1564-1642) a été l’un des premiers à penser que la lumière ne se propage pas instantanément d’un point à un autre. Pour le prouver, il chercha à déterminer la vitesse de propagation de la lumière dans l’air en suivant

fonction f (x) est bien une densité de probabilité. Elle est positive et de plus : Z +1 x2 1 p e 2 dx = 1 2 1 R +1 R +1 1 2 2 En e¤et, considérons l’intégrale double 1 1 e 2 (x +y ) dxdy. Par ailleurs, en utilisant le changement des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, on a : Z +1 Z +1 Z 2 Z +1 1 1 2 2 +y 2 x ( ) e 2 d e 2 d =2 dxdy = 1 1 0 De plus, en utilisant Fubini, on a : Z Z +1 Z +1 1 x2 +y 2 ) ( 2 e dxdy = 1 1 En posant I = 1.1.2 R +1 1 e 1 2 x 2 +1 e 0 1 2 x 2 Z dx

1 Fonction vectorielle de Leibnitz . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Définition et prooprièté du barycentre . . . . . . . . . 1.4 Espaces affines de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Repère affine - Coordonnées barycentriques . . . . . . 1.4.2 Repère cartésien - Coordonnées cartésiennes . . . . . 1.4.3 Représentation paramétrique d’un sous-espace affine . 1.4.4 Représentation cartésienne d’un sous-espace affine . . 1.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fonction . a) Principe général. Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction , c’est placer sur le plan muni d’un repère (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de la forme ; , c’est-à-dire les points dont les coordonnées sont les éléments du graphe de . En pratique, quand on dessine une courbe, on utilise le tableau de valeur donné ci-dessus. On place les points du graphe donnés dans le tableau, les valeurs de la première ligne donnant

et applications Application 2 1. Nombre dérivé en a d’une fonction f 2 Activité T 1 – 0,5 0,5 2,5 3 3,5 4 4,5 Abscisse a du point –2 –1 f’(a) = mi –4 –2 1 2 1 2 4 f(x) = x2. f’(x) = 2x. 2. On a a = 2 f’(a). 3. Les points de coordonnées (a ; f’(a)) appartiennent à la droite d’équation y = 2x. 1 Application 1 0,5 f(x) = D ᏼ 2 Activité 1. 1,5 C 1,5 2. Fonctions dérivées A –1 1 – 0,5 Application 1 – 1,5 A 0,5 1. –2 Ᏼ 1,5 f(x ) – f(x ) f(1 + h) – f(1) (1 +

-2 -1 0 1 2 3 4 5 Nous constatons directement que les nombres complexes a + ib où b  0 ne trouveront pas place sur une telle droite. Assez naturellement, à tout nombre complexe z = a + ib, nous allons y  Z(a,b) associer un point Z de coordonnée (a, b) z=a+ib Ce point Z(a, b) est appelé point-image du nombre complexe z = a + ib Le nombre complexe z = a + ib est appelé affixe du point Z(a, b) Le plan muni d'un repère orthonormé où les points sont marqués par des nombres complexes est appelé

x2 + y 2 . On a par passage en coordonnées a dr = 2πa. 0 On en déduit : f (x, y, z)dxdydz = 2πa. D http://www.bibmath.net 4 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Changements de variables Exercice 7 - Coordonnées polaires - Deuxième année On passe en coordonnées polaires en posant x = r cos θ et y = r sin θ. Remarquons que : (x, y) ∈ ∆ ⇐⇒ 0 ≤ r ≤ 1 et θ ∈ [0, π/2]. D’autre part, 1 + x2 + y 2 = 1 + r2 . La formule de changement de variables en coordonnées polaires donne donc : 1 π/2 I=