Coordonnées cylindriques

et Halle. Il est connu pour sa découverte du fameux ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la théorie des nombres qui porte aussi son nom. L'importante fonction μ(n) et la formule

géolocalisation est un procédé permettant de positionner un objet (une personne, etc) sur un plan ou une carte à l'aide de ses coordonnées géographiques. Cette opération est réalisée à l'aide d'un terminal capable d'être localisé (grâce à un système de positionnement par satellites (et un récepteur GPS par exemple) et de publier (en temps réel ou de façon différée) ses coordonnées géographiques (latitude/longitude). Les positions enregistrées peuvent être stockées au sein du terminal et être extraites

des mouvements rectilignes; il est cependant nécessaire d’étendre l’étude à des mouvements dans le plan (en deux dimensions) puis dans l’espace. •Dans l’espace, le vecteur position r d’une particule mobile de coordonnées (x, y, z) est un vecteur qui relie l’origine du système de coordonnées à la position de la particule, tel que r=xi+yj+zk •Ainsi, le déplacement d’une particule d’un point P1 de vecteur position r1 vers un point P2 de vecteur position r2 est donné par: Δr = r2 - r1 = Δx i +

sont : F1 = 4,0 N et F2 = 3,0 N. La force [pic]1 est horizontale et de même sens que l’axe des abscisses, alors que la force [pic]2 est verticale. ✓ Que vaut la valeur F de la force [pic] ? ✓ Que valent les coordonnées Fx et Fy de la force [pic] ✓ Que vaut l’angle ( entre la direction de [pic] et la direction de l’axe des abscisses? On peut utiliser une méthode géométrique ou une méthode analytique pour répondre à ces deux questions

Algorithmique et géométrie Thème 1 • Avec AlgoBox a) Les coordonnées du milieu I du segx +x y +y ment [AB] sont données par la formule A B ; A B . 2 2 2–1 3+7 1 On obtient I , autrement dit I ; 5 . ; 2 2 2 b) Les variables sont xA, xB, xI. c) L’algorithme conduit au calcul de l’abscisse du point I : x +x xI = A B . Cette abscisse est affectée à la variable xI. 2 d) Les variables utilisées dans chacun des programmes sont les variables P, Q et T qui stockent respectivement

C H A P I T R E Lecture de graphiques 1 1. Le programme Contenus Fonctions Image, antécédent, courbe représentative. Inéquations Résolution graphique […] d’inéquations. Capacités attendues • Traduire le lien entre deux quantités par une formule. Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : • identifier la variable et, éventuellement, l’ensemble de définition ; • déterminer l’image d’un nombre ; • rechercher des antécédents d’un

composante horizontale et une composante verticale qui déterminent l’orientation du vecteur. Les composantes du vecteur sont écrites entre parenthèses comme des coordonnées. AB=(xb-xa, yb-ya, zb-za) Points alignés : Pour vérifier si les points A, B et Csont alignés, on peut étudier les vecteurs A et BC. B On calcule donc les coordonnées de ces vecteurs : AB (xB−xA ; yB−yA) ⇒AB (6−2 ;−1− (−3))⇒ AB (42)(4;2) BC (xC−xB ; yC−yB)⇒ BC (8−6 ;−0− (−1))⇒ BC (21) On remarque que : A =2 B BC

TRACÉ D’UNE TENSION ALTERNATIVE avec le logiciel EXCEL (Fiche d’aide) |Sur le bureau, ouvrir Microsoft Excel |[pic] | |Saisie des données | | |Dans la cellule = case A1

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN 1- DOMAINE DE DÉFINITION. 2- DÉRIVÉE ET TABLEAU DE VARIATION. a) Dérivée : b) Tableau de variation : |x | | |f (x) | | 3- REPRÉSENTATION GRAPHIQUE. 4- PROPRIÉTÉS. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN Exercice 1: A l'aide de la calculatrice (touche ln), compléter le tableau ci-dessous:

carrée sur l’intervalle , puis celle de la fonction affine . 1°) En utilisant votre calculatrice, déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces deux courbes. 2°) Développer . 3°) Retrouver les solutions du 1°) par le calcul.Sujet 2 (5)Le plan est rapporté à un repère . On considère les points , et .A’, B’ et C’ sont les points définis par :  ;  ;  1°) Calculer les coordonnées de et . 2°) a) Donner une condition pour que le point M soit sur la droite . b) Que peut-on dire de ces vecteurs