Constant Malva

dérivée Dans les pré-requis, on a rappelé une propriété entre le sens de variation d’une fonction affine définie sur » par f ( x ) = ax + b , avec a ≠ 0, et le signe du coefficient a. Or la fonction dérivée de la fonction affine f est la fonction constante qui prend la valeur a. Dans l’activité 1, on a observé, sur les intervalles où la fonction f est monotone, le même lien entre le sens de variation d’une fonction et le signe de sa fonction dérivée. Séquence 6 – MA12 9 © Cned - Académie

pôle réel Pi une constante de temps définie par : Ti = -1Pi . Le régime transitoire est apériodique et ne présente en conséquence aucune oscillation. Si les deux constantes de temps sont de même ordre de grandeur, la contribution de chacune dans le régime transitoire est pratiquement la même. En revanche, si les deux constantes de temps sont dans un rapport nettement disproportionné, il est possible de négliger la plus petite constante de temps par rapport à la constante de temps dominante

v´erifie f (x) = 1/x pour tout x ∈ R∗+ et f (1) = 0. Remarque 4.2. — L’unicit´e est facile : si g : R∗+ → R est une fonction d´erivable v´erifiant g (x) = 1/x pour tout x ∈ R∗+ , alors la fonction h = g − ln v´erifie h = 0 donc est ´egale `a la constante h(1) = g(1), d’o` u g(x) = g(1) + ln(x) pour tout x ∈ R∗+ (et donc g = ln si g(1) = 0). L’existence demande plus de travail. Apr`es avoir vu les int´egrales dans le cours 1M002, vous verrez que la fonction x dt f :x→ t 1 ∗ u ln(x) = f (x). est d´erivable

11 , la dérivée d’une fonction constante étant nulle, F est aussi une primitive de f. D’où le théorème suivant : Théorème : Si f admet une primitive sur un intervalle I alors elle en admet une infinité. Ce sont toutes les fonctions du type F + c où c est une constante réelle. Démonstration : Soient F et G deux primitives de la fonction f sur I. Alors : ! x " I, (G # F)'(x) = G '(x) # F '(x) = f (x) # f (x) = 0 . I étant un intervalle G – F est une fonction constante. Il existe donc un réel c tel que

convention récepteur , la tension uC aux bornes du condensateur est opposée à l'orientation du courant. 2) Relations fondamentales pour un condensateur : a) Relation entre charge du condensateur et intensité : L'intensité d'un courant constant peut être définir comme le débit de charge, la quantité de charge traversant une section de conducteur par unité de temps : i = q / t ( q en coulombs(C) et t en s ). Dans le cas d'un courant variable, avec la convention récepteur on a

|[pic] |[pic] | [pic] |[pic] |[pic] | [pic] Et pour les 1ère S : |[pic] |[pic] | [pic] La dérivée d'une fonction constante vaut toujours 0 (la tangente étant horizontale, son coefficient directeur vaut 0). Règles de dérivation : La dérivée d'une somme de fonctions est égale à la somme des dérivées. Pour le produit, le quotient, ou la composition (fonction de fonction)

M´ethodes des rectangles Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points M´ethodes des rectangles `a gauche Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points 10 subdivisions M´ethodes des rectangles `a gauche Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5

l’ensemble des primitives de f sur I est l’ensemble des fonctions G telles que G(x)=F(x)+C avec CЄℝ » Si G est une primitive de f sur I alors G est dérivable sur I et G’(x)=f(x) donc G’(x)=F’(x) On pose (x)=G(x)-F(x) alors ’(x)=0 donc est une fonction constante sur I donc il existe un réel C tel que pour tout x de I C=F(x)-G(x). Réciproquement si G est définie sur I par G(x)=F(x)+C alors G est dérivable sur I et G’(x)=F’(x)=f(x) Donc G est une primitive de f sur I « Soit f une fonction définie sur un

Na+(aq)) de concentration en soluté apporté C2 = 0,40 mol.L-1 a pour valeur pH2 = 8,7. 1. a) Écrire l’équation de la réaction entre l’acide nitreux et l’eau. Donner l’expression de sa constante d’équilibre. b) Écrire l’équation de la réaction entre l’ion méthanoate et l’eau. Donner l’expression de sa constante d’équilibre. 2. a) Sur l’axe des pH, donné en annexe à rendre avec la copie, placer les domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu. b) Préciser l’espèce

Démonstration Soit h la fonction définie par h(x) = f (x).f (-x). Cette fonction est dérivable sur
, sa dérivée est h' (x) = f '(x) × f (-x) + f(x) × f '(-x) × (-1); comme f '(x) = f (x) et f '(-x) = f (-x), on trouve h'(x) = 0. La fonction h est donc constante, et pour tout réel x, h(x) = h(0) = f (0) × f (0) = 1. Ainsi, pour tout réel x, f (x).f (-x) = 1, ce qui montre que f (x) ne peut pas être égal à 0. b) Il n'existe qu'une seule fonction f dérivable sur
, telle que f ' = f et f (0) = 1. Démonstration