Complexes Anales

Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 11 11 14 18 19 6. Intégration Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 79 79 81 85 87 3. Suites

Les fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies

4 Gestion des fichiers du r´epertoire de travail . . . A.2 Types de donn´ees et variables . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Les types de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.1 Les 4 types de donn´ees Matlab . . . . . . . . A.2.1.2 Le type complexe . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.3 Le type chaˆıne de caract`eres . . . . . . . . . . A.2.1.4 Le type logique . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . .

Pondichéry 2013. Enseignement spécifique EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) − − Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct O, → u,→ v . On note i le nombre complexe tel que i2 = −1. On considère le point A d’affixe ZA = 1 et le point B d’affixe ZB = i. A tout point M d’affixe ZM = x + iy, avec x et y deux réels tels que y ̸= 0, on associe le point M ′ d’affixe ZM ′ = −iZM . On désigne par I le milieu du segment [AM]. Le but de l’exercice

Exo7 Fonctions dérivables 1 Calculs Exercice 1 Déterminer a, b ∈ R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 si x > 1 soit dérivable sur R∗+ . Indication Correction Vidéo [000699] Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note x encore f la fonction prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0.

03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE P. 37 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre 09 – Géométrie dans l’espace p. 38 p. 42 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES p. 49 Chapitre 10 – Probabilités conditionnelles Chapitre 11 – Lois à densité Chapitre 12 – Échantillonnage p. 50 p. 56 p. 62 ALGORITHMIQUE/LOGIQUE p. 67 Chapitre

Chapitre 2 – Cours NOMBRES COMPLEXES - TRIGONOMETRIE Prérequis - équations et inéquations trigonométriques à l’aide du cercle trigonométrique. - propriétés des nombres complexes vues en terminale (module argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de

I. Polynômes Définition / Vocabulaire : Un monôme est une expression de la forme : a x n ou a est un nombre réel et n un entier naturel : le nombre a est appelé coefficient du monôme et le nombre n est appelé le degré du monôme. • 3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3 • -2 / x n'est pas un monôme • 3 = 3x0 est un monôme de degré 0 et de coefficient 3 Définition : Une somme de plusieurs monômes est un polynôme. • • • • 3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré -x3 + 4x - 9 est

Partie A – Restitution organisée de connaissances 1. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur si, et seulement si : z = −z. 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si, et seulement si : z = z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O; #» u , #» v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B et C, deux à deux distincts, d’affixes respectives

Chapitre 2 : Equations et inéquations I. Calcul littéral 1) Calculer la valeur d’une expression littérale Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une lettre apparaît plusieurs fois dans l’expression, elle désigne le même nombre. Exemples : ▪ ▪ ▪ (périmètre d’un disque) (périmètre d’un rectangle) (volume d’un cône) On peut supprimer le signe « » entre :  un nombre et une lettre  une lettre et une parenthèse ▪ un nombre