Combinaison spatiale

propriétés du nuage étudié. Puis on peut proposer une interprétation des axes en faisant l'étude des corrélations entre les composantes principales et les variables initiales du tableau de données. En effet, une composante principale est une combinaison linéaire des variables initiales. Par conséquent, le rôle de chaque composante principale peut être déterminé par les variables d'origine qui contribuent le plus à sa construction, soit les plus corrélées. Lorsque l'on fait une ACP en utilisant

ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur Introduction : vecteurs, matrices et applications linéaires Opérations sur les vecteurs Vecteur x base (canonique) bi , i=1,n espace vectoriel V sur le corps des réels combinaison linéaire sous espace vectoriel base, dimension  x1      n     x = xi = ∑ xi bi   i =1   x   n  soient ( xi ∈ V )i = 1, k 0     bi =  1     0   k x ∈ Rn ∀x, y ∈ V , ∀λ , µ ∈ R λx + µy ∈ V i =1 k  α i xi α i ∈ R ∑  

budget 6. QUAND : selon quel planning 7. DE QUI : qui est le porte parole des messages de l'organisation ? 1- Des combinaisons de plongée/ produit phare : la combinaison de plongée écologique/ présence au salon nautique. 2- Faire connaître d’avantage l’entreprise, conforter sa place parmi les « leaders », faire connaître son produit innovant « la combinaison écologique ». Objectifs : d’image et d’information. 3- Cibles : auprès de sa clientèle fidèle, composée de clients (personnes)

Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Espace des solutions d'un système d'équations linéaires homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Combinaison linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indépendance linéaire 6.4.1 Interprétation géométrique de la dépendance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 81

considéré est : E = IR3 10(2,−1,3) = (20,−10,30) (1,0,2)+(5,1,−12) =(6,1,−10) 16 21/10/2010 1. Notion de combinaison linéaire Définition Soit E un espace vectoriel sur IR. n n n n 2 u ,u 1 1 1 1 , … , u sont n vecteurs de E v est un vecteur de E n n n n n 2 2 2 2 1 1 1 1 ⇔ ∃ α , α , … , α ∈ IR tels que : v=α1u1+α2u2+...+αnun 2 v est combinaison linéaire de u , u 1 1 1 1 , … ,u 17 21/10/2010 Exemple (voir Exercice 1, TD) On considère dans suivants

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

. Puis montrer que ( 1 , 2 ) est une base de R2 . A2) Exprimer le vecteur e1 (resp. e2 ), comme combinaison lin´aire des vecteurs e Soit f : R2 → R2 , l’application lin´aire d´finie par f ( 1 ) = e e 1 1, 2. et f ( 2 ) = − 2 . A3) Pr´ciser la matrice A de f dans la base ( 1 , 2 ). Calculer A2 . Que pouvez vous dire de e f ◦f ? A4) Exprimer le vecteur f (e1 ) (resp. f (e2 )), comme combinaison lin´aire des vecteurs de e1 , e2 . e A5) En d´duire B la matrice de f dans la base (e1 , e2 ). Quelle

Terminologie A(γ) : polynôme caractéristique ; A(γ) = 0 : équation caractéristique ; γ1 , γ2 , . . . , γn : valeurs caractéristiques, ou valeurs propres ; k k k γ1 , γ2 , . . . , γn : modes caractéristiques, ou juste modes ; La réponse y0 [k] est une combinaison linéaire de modes caractéristiques. 13 / 49 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse entrée-nulle Exemple On résolut y [k] − 0,2y [k − 1] − 0,24y [k − 2] = 0 pour y [−2] = 3, y [−1] = 0,8; Valeurs propres : γ1 = −0,4, γ2 = 0,6 ; Modes

= y – 1 est une équation équivalente à x – y = -1 2x + y = 4 x=y–1 2x + 3y = 7 x + 0.5y = 1.5 2x + 3y = 7 2x + y = 3 2x + 3y = 7 est une équation équivalente à x + 0.5 y = 1.5 Manipulation B : substitution Manipulation C : combinaison linéaire    2x+y=4 x=y–1    2(y–1)+y=4 x=y–1 On peut remplacer une des deux équations d’un système par la somme ( ou la différence ) des deux équations du système. Il faut alors absolument garder l’autre équation.

ajoute à l’un quelconque des vecteurs xi une combinaison linéaire des autres. iv/ Si l’on multiplie l’un des vecteurs xi par un scalaire alors detB (x1 ; :::; xn ) est multiplié par : v/ Si 2 Sn , on a : detB x (1) ; :::; x (n) = " ( ) detB (x1 ; :::; xn ) : Preuve : Ces proporiétés découlent directement du fait que detB est une forme n linéaire alternée. Remrques 2 : 1/ La propriété (iii) est de grande utilité, car elle permet, à l’aide de combinaisons astucieuses de faire apparaitre des zéros