Cercle d'Euler

|Savoir que la section d’une sphère par un plan est|On mettra en évidence les grands cercles de la sphère, les couples de | | |un cercle. |points diamétralement opposés. | | |Savoir placer le centre de ce cercle et calculer |On examinera le cas particulier où le plan est tangent à la sphère. | |

M du plan tels que [pic] est :| | | | | |Soit ABC un triangle et G est le barycentre de |La médiatrice de [GC] |Le point C |le cercle de centre G et de | | |(A,1), (B,2). | | |rayon AC | | |L’ensemble des points M du plan tels que [pic]

respectives :  ;  ; et Soit l’ensemble des points M d’affixe z tels que. a. Montrer que les points A, B et C appartiennent à l’ensemble . b. Placer les quatre points A, B, C et I dans le plan. c. Montrer que l’ensembleest un cercle dont on précisera le centre et le rayon. d. Représenter l’ensemble . Annexe à Rendre Avec la copie 4ème S. Info. Nom et Prénom…………………………………………………………………

Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il existe donc une infinité de cercles pour un centre quelconque, dans chacun des plans de l'espace. • Une corde est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. [pic] • Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points. [pic] • Une

Les droites (AT) et (ER) sont-elles parallèles ? (Justifier) E A R EXERCICE 2 : J Le repère (O ; I ; J) est orthonormé. Le cercle (C) a pour centre D et rayon r = 5. 1/ Lire et donner les coordonnées des points suivants : D, E et F. 2/ Calculer DE, DF et EF. 3/a/ Le point E est-il sur le cercle (C) ? Justifier. b/ La droite (EF) est-elle tangente au cercle (C) ? Justifier. D F O (C ) E I Ce sujet comporte : 3 pages 2/7 Série collège : 2/3 TROISIÈME PARTIE QUESTIONS ENCHAÎNÉES

on a ΩB′ , ΩA′ = . 2 2 Conclusion le point Ω appartient au cercle de diamètre [A′ B′ ]. Partie II 1. a. On sait que la similitude directe s est telle que s(O) = A et s(B) = 0. Son π π −→ − − − → −→ − − − → angle est donc OB , AO = OB , O A + π = − + π = . 2 2 π − → −→ − − b. Comme dans la partie I, ΩO , ΩA = , le triangle OΩB est rectangle en 2 Ω, donc Ω appartient au (demi-)cercle de diamètre [OA]. De même Ω appartient au (demi-)cercle de diamètre [OB]. La droite (OΩ) perpendiculaire aux droites

sont sur le cercle ( ). TSU Détermine la mesure de l'angle  . Justifie. T U A O D EXERCICE 2 : /2 points Les points A, B et D sont sur le cercle ( ) de centre O. BAD Détermine la mesure de l'angle  . Justifie. 160° ( ) B EXERCICE 3 : /3 points P O ( )  O est le centre du cercle ( ) passant par les points P, M et N et NPM = 30°. Quelle est la nature du triangle MON ? Justifie ta réponse. M EXERCICE 4 : /4 points N a. Construis un cercle de centre O

construction d'un cercle de même aire qu'un carré donné (le contraire de la quadrature du cercle). ------------------------------------------------- Les astronomes grecs[modifier] L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un rayon

s’inscrit dans plusieurs rectangles, vous faîtes référence à cela, n’est-ce pas ? D. Cependant, Aucune spirale logarithmique n’est visible sur le corps humain F. J’ai peur que vous n’ayez tort, la forme de notre oreille dessine plusieurs arc de cercles constitutifs d’une spirale que ‘on peut désigner de logarithmique M. Quelle surprenante coïncidence. F. Concernant les rapports du corps humains, de nombreux exemples non discutables sont clairement visibles R. Bien sûr, 2 est un nombre de

À UN CERCLE UNE PROPRIÉTÉ C est un cercle de rayon R et de centre O. I est un point quelconque du plan. Une droite D passant par I coupe le cercle C en deux points A et B. ® ® Il s'agit de démontrer que le produit scalaire IA . IB est indépendant de la droite D. ® ® 2 2 On considère le point A' de C diamétralement opposé à A. Démontrer que IA . IB = IO – R Cet invariant remarquable est appelé la puissance du point I par rapport au cercle C. APPLICATION D'un point W intérieur à un cercle C de rayon