Carré Véridictoire

Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 7 ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis p.9 2. La fonction racine carrée p.16 3. La fonction valeur absolue p.21 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence p.28 5. Exercices d’approfondissement p.30 8 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Ordre dans ‫ޒ‬ Propriétés Soient trois réels a, b et c. Si a ≤ b

2 − b 2 2 On obtient alors : 5 − 1 5 + 1 = 5 − 12 = 5 − 1 = 4. Et 4 est bien un nombre entier. 2. Affirmation 2 : FAUX Le nombre 4 admet 3 diviseurs distincts, 1, 2 et 4. 3. Affirmation 3 : VRAI Un cube possède 6 faces, une pyramide à base carrée 5 faces et un pavé droit 6 faces soit au total : 6 + 5 + 6 = 17 faces. 4. Affirmation 4 : FAUX – Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre. 2 20 OB 2, 8 19, 6 OA = = et = = . – Test sur les rapports : OC 3, 5 35

– 9 car un carré est toujours positif. c) f : x  (2 x + 3) 2 . 2 a) 8  656 ; 1  –2 ; 0  – 12 :et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). b) f ( x ) = x 2 + 1 x – 2. 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c . Calculer le carré de b . Calculer le carré de c . Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme

construis son symétrique par rapport au point T. 19 Reproduis les figures ci-dessous sur du papier quadrillé et construis le symétrique de chacune d'elles par rapport au point H. 20 Axiale ou centrale Sur la figure ci-contre, ROSE est un carré de centre H. Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [RO], [OS], [SE] et [RE]. a. Reproduis la figure en prenant RO = 8 cm. b. Colorie en jaune le triangle RNI. c. Colorie en rouge le symétrique du triangle RNI par rapport

a : n +1 = n 2n +1 = mais puisque lim ( n +1 ) = 1 puisque lim v n = lim v n +1 2 vn vn vn (n + 2)(n + 3)(n + 4)v n 5)a) on a :v 0 v1 = 3 1 2 alors 2π = lim v n n 3 puisque lim (n + 2)(n + 3)(n + 4) = lim n 3 en passant a la racine carré (exposant ) ; 2π = lim n 2 2 2p v2 p −2 6) pour p ∈ IN on a v 2p = 2p + 3 2p − 2 v2 p −4 v 2p -2 = 2p +1 . . v 2x1 = 2 2 2 v0 = x 2 x1 + 3 5 3 v 2 x1 = 2 2 2 v0 = x 2 x1 + 3 5 3 En multipliant membre a membre les

Les  plans  (!"#)  et  (!"#)  sont  :   a   sécants   b   parallèles   c   confondus     4. Le  quadrilatère  !"#$  est  un  :   a   rectangle   b   losange   c   carré   a   a     QCM  3  :  Position  relative  de  droites  et  de  plans   Dans  chacun  des  cas  suivants,  donner  la  position  de  la   droite  par  rapport

On s’intéresse à l’aire du motif constitué des deux carrés (en gris sur le dessin). 1) 2) 3) 4) 5) Dans quel intervalle varie x ? Exprimer en fonction de x la longueur MB. En déduire MC². Exprimer en fonction de x l’aire du carré AMFG. Exprimer en fonction de x l’aire du carré MCDE. 6) On appelle f ( x ) l’aire du motif constitué des deux carrés en fonction de x. Calculer f ( x ) , et montrer qu’elle peut s’exprimer par f ( x ) = 2 x 2 − 12 x + 40 . Partie B : Etude graphique On a tracé ci-dessous

2 b) – et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x A (2x + 3)2. 2 a) 8 A 65 ; 6 1 A –2 ; 1 0A– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme obtenue. 5 1. a) Sortie Entrée Clovis

Soient a, b et x trois nombres réels. On dit que a et b encadrent x lorsque a ≤ x ≤ b. Exercice : x est un réel tel que –1 < x < 2. On pose B = -2x – 3. Trouver un encadrement de B. II. Inégalités sur les carrés, les racines carrées, les inverses a) Passage au carré, à la racine carrée Propriété : a et b étant deux nombres positifs distincts, a < b équivaut à a² < b². démonstration : On sait que a² – b² = (a – b)(a + b). Comme a et b sont positifs, a + b est aussi positif et on en déduit que a – b et a²

TD : Fonction Carré Exercice 1 : Compléter le tableau suivant : x 1 -1 2 -3 0.1 -0.01 x² -x² (-x)² 2x Exercice 2 : Soit la fonction f telle que f(x)=x². a) Calculer les images par f de 7 ; -11 ; ; ; ; 2 ; ; ; 2+ . b) Calculer les images par f de -1 et de 1-. Que remarque-t-on ? c) Quel est le nombre k qui a la même image par f que -3+? Calculer l'image de ce nombre k. d) Montrer que l'image de +est un nombre entier. Exercice 3 : a) Sans les calculer