Carre Long

l’île Samos(qui est une île grecque de la mer Egée proche de l’Asie Mineure appartenant aujourd’hui à la Grèce située à 70 km au sud-ouest d’Izmir près des villes modernes de Chora et Tiguni. Aujourd’hui Samos contient 30 800 habitants pour 476 km au carré). Pythagore a fondé une école proche d’une secte à Crotone (est une ville de la province de Crotone en Calabre en Italie) en -530 avt.J-C. Pythagore dans son école donnait des lois aristocratiques à la cité. Il y étudiait les mathématiques,

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 A I J B P Dans la figure ci-contre : • ABCD est un carré de côté 9 cm ; • les segments de même longueur sont codés. O K L D 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) a) Calculer JK. N M C b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? Justifier la réponse. c) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3) Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre

rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle ORDC. A R D B O C Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format ? [On se ramènera à une équation du second degré] c) On note

impossible ! b. p(A B) 1 c. p(A B) 0,3 — d. p(A) = 0,4 On choisit au hasard un nombre entier inférieur strictement à 500. a. Quelle est la probabilité pour que ce nombre soit un carré parfait ? b. Quelle est la probabilité pour que ce nombre soit un cube parfait ? c. Quelle est la probabilité pour que ce nombre ne soit ni un carré ni un cube ? 9 0 8 5 1 7 2 6 3 4 a. On fait tourner le disque. Quelle est la probabilité d’obtenir le numéro 8 ? b. Soit A et C les événements

qu'un rectangle, pour être beau architecturalement parlant, devait avoir un format égal au nombre d'or. (Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur), donc en résumé ( = [pic]. Dans un tel rectangle, si l'on construit un carré de côté la largeur du rectangle, il reste un rectangle plus petit mais de même format. 2) BONUS : Retrouve la valeur de ( avec la deuxième définition. 1ère S Solutions du contrôle Exercice 1. 1°) a) 2x2 + x − 15 = 0 a pour solutions (-3 ;

Action sur la tension d'alimentation: 2.1> Principe La réduction du courant dans un enroulement est dans le même rapport que celle de la tension d'alimentation du même enroulement. La réduction de couple proportionnelle au carré de la tension d'alimentation. Exemple : Une réduction dans le rapport [pic] de la tension d’un enroulement entraîne : - une réduction dans le rapport [pic] du courant de l’enroulent -

invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, sont image M’ a pour affixe z . D’où M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, z = [pic]ou z[pic][pic]= 4 . Or z[pic][pic] représente le module de z au carré (avec z = a + ib , z[pic][pic]= (a + ib)(a – ib) = a2 + b2 ) Donc M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, [pic]2 = 4 ou [pic]= 2 . Conclusion : L’ensemble des points invariants par f est le cercle de centre O et de rayon 2 . 2)

1 x Largeur des rectangles : 1 n TS DM1 : quadrature de la parabole Page 3 G. COSTANTINI DM 1 QUADRATURE DE LA PARABOLE : CORRIGÉ TS 1. Le domaine D est entièrement contenu dans une moitié de carré (coupé en deux suivant une diagonale). Ce carré étant de côté 1, on a donc : 2. On calcule la somme des aires des quatre rectangles grisés (on la note s5 pour avoir des notations compatibles 1 avec la question 3). Ces rectangles ont tous pour largeur . Leurs hauteurs respectives

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

plan [pic]. 3. Trouver la forme algébrique  :[pic]. En déduire que le triangle[pic]est isocèle. 4. Calculer M1M2 ; M1M3 et M2M3. Déduire que le triangle M1M2M3 est rectangle , préciser en quel point. 5. Construire [pic]tel que[pic]soit un carré et déterminer son affixe. Exercice 3 [pic]