Calcul distribué

Chapitre 1 : Calcul numérique I. Ecritures fractionnaires 1) Addition, soustraction Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut :  réduire les écritures fractionnaires au même dénominateur si nécessaire  additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun Soient a, b et c des nombres relatifs avec c≠0, on a : ? ? ? + ? = ?+? et ? ? ? − ? ? = ?−? ? Exemples : 2) Multiplication Pour multiplier deux nombres relatifs

+b ) = cosa cosb – sina sinb cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2a sin 2a = 2 sina cosa Nombres complexes (j2 = -1) forme algébrique forme trigonométrique z=x+jy z = ρ (cosθ + j sinθ ) z =x-jy z = ρ (cosθ - j sinθ ) 2 2 ρ = z z= x + y θ = arg(z) Calcul vectoriel dans le plan v . v' = xx' + yy' v = Equation du second degré ax + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4 ac - Si ∆ > 0, deux solutions réelles : −b + ∆ −b − ∆ x1 = et x 2 = 2a 2a - Si ∆ = 0, une solution réelle double : b x1 = x2 = − 2a x 2

additive en dizaine + chiffre des unités comptage, · utilisation d'une technique opératoire, · calcul réfléchi "passage à la dizaine". Au cycle III : · recherche du complément : addition à trou, · représentation des données sur une droite numérique. Les différents types d'erreurs · problème de disposition des chiffres, · problème de compréhension de l'addition, · erreur de calcul ou de mémorisation, · erreurs des écarts non orientés pour éviter le problème de la retenue. Les

Calcul Mental – Addition et Soustraction – Cycle 2 Compétence attendue en fin : restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples Pour les CP : Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (table d’addition) Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés des nombres pairs inférieurs à 20 Calculer mentalement

Calcul intégral Chapitre 4 1er SRI&DSI I – Les primitives : Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle différent d'un singleton . I - 1 Primitive d’une fonction : Définition : Soit f : I → ℝ ,une fonction .On dit qu'une fonction F : I → ℝ est une primitive de f sur l'intervalle I si F est dérivable sur I et si : ∀x ∈ I : F ′( x) = f ( x) . Proposition 1: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I .Soit G : I → ℝ ,une fonction. Alors G est une primitive de f

Le phénomène des marées Les types de marées : Semi-diurne : 2 marées hautes, 2 marées basses / change tout les 6h le cas le plus commun / chaque jour lunaire on observe 4 marées un cycle se déroule environ toute les 12h / le plus répandu en Atlantique et dans la manche 4 marées d’importance égale chaque jour lunaire il y a 2 marées hautes et 2 marées basses ex : océan Atlantique Diurne : 1 marée haute, 1 marée basse par jour / peut se passer sur des mers fermées 1 marée haute, 1 marée

s2 +w2 X0 Notion de feedback ´ ´ ´ Commander en fonction de l’ecart entre position desiree x0 et obtenue x : b x0 + e E gE C T e = x0 − x c + E gE H + x E x = H(Ce + b) x = H(C(x0 − x) + b) (1 + HC)x = H(Cx0 + b) Calcul formel de ce diagramme ! x = plan HC H x0 + b 1 + HC 1 + HC x = HC H x0 + b 1 + HC 1 + HC ´ Idee de base : C grand HC H ≈1 , ≈ 0 , x ≈ x0 1 + HC 1 + HC Mais attention au pompage : H= w 2 s2 +2zws+w2

soyez démasqué et qu'en cela vous déceviez… Le moins qu'on puisse dire de vous est que vous êtes quelqu'un de gentil, d'agréable, d'aimable… Vous l'êtes assurément, mais souvent par intérêt. Vous êtes doué pour la séduction, mais elle procède plus du calcul que de la philanthropie. D'aucun disent sans doute de vous que vous êtes d'esprit ouvert. C'est que votre vivacité intellectuelle, votre culture, vous permettent de vous adapter sans heurt aux circonstances. Vous analysez vite et tirez tout aussi

même sémantique qu'en calcul propositionnel. On définira la valeur de G selon i (quand les valeurs G' et G" selon i seront définies) au moyen des tables de vérité. Remarques : 1. Il y a une infinité d'interprétations pour G G1 = ∀X ∃Y P(X, Y) Si D = N i1 : P(X, Y) est équivalent à X ≥ Y G1 est V dans i1 i2 : P(X, Y) est équivalent à X > Y G1 est F dans i2 si X=0 il n'existe pas Y V ==> On se limitera aux fbfs fermees Exercice 3 On considère un sous-ensemble du calcul des prédicats avec : a

Tableau de variation : ( non demandé ) 3. a) qui est le développement limité, à l’ordre 2, au voisinage de 0, de la fonction x e-x. b) est bien le développement limité, à l’ordre 2, au voisinage de 0, de la fonction f . – Partie C Calcul intégral 1. Pour tout réel x on a : f (x) = - f '(x) + 2 e-x la fonction F définie par F(x) = - f (x) - 2 e-x = - (2x + 3) e-x - 2 e-x = - (2x + 5) e-x est une primitive F de f sur . 2. a) 3. I - J = 1,361 - 1,354 = 0,007 <