Calcul des variations

nationale, car il est le plus souvent utilisé pour mesurer la croissance nationale. I. Le calcul du PIB Il peut se calculer de 3 manières parfaitement équivalentes L'INSEE distingue : (1) l'approche de la production (2) l'approche de la demande (3) l'approche des revenus 1. Le PIB par la production Le PIB mesure la création de richesse des unités résidentes. Il est donc logique qu'il soit d'abord calculé à partir des VAB (Valeur Ajoutée Brute) de l'ensemble des secteurs institutionnels. Rappel :

un nombre). Voir schéma « la démarche statistique » Les statistiques correspondent à un poste de nomenclature où une valeur x correspond à un effectif N. Ce sont le produit de l’esprit humain. CHAPITRE 1 : LES DIFFERENTES FACONS D’EXPRIMER LES VARIATIONS D’UNE GRANDEUR Comment extraire une information numérique d’un tableau statistique par simplification et comparaison ? C’est le langage des pourcentages. La statistique descriptive vise à décrire et visualiser les faits en fonction de la question

La quantité réellement achetée et vendue s’appelle quantité échangée. Parfois, la quantité demandée dépasse la quantité de biens disponibles sur le marché. La quantité échangée est alors inférieure à la quantité demandée. La quantité demandée se calcule sur une période donnée. Par exemple, supposons qu’une personne boive 1 tasse de café par jour. La quantité de café demandée par cette personne peut être exprimée comme 1 tasse par jour, 7 tasses par semaine, ou encore 365 tasses par année. En l’absence

rapport au prix C’est la mesure de la sensibilité de la demande à la variation du prix e = variation de la demande variation du prix   T1 : ventes =1000 prix = 200 T2 : ventes =500 prix = 280  L’élasticité est souvent négative : une hausse du prix entraine une baisse de la demande e = -1 la variation de la demande est proportionnelle à la variation du prix e < -1 la variation de la demande est supérieure à la variation du prix. La demande est très élastique    

suite arithmétique a. Calculer de raison r=-2 et telle que . b. Calculer . 2. Soit la suite géométrique a. Calculer b. Calculer . de raison et telle que . . . Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n). Calculer les limites des suites suivantes : a. b. c. d. e. Exercice n° 3 : théorème de comparaison. Calculer les limites des suites suivantes : a. Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 1/5 b. Exercice n° 4 : croissances comparées. Calculer les limites des suites

Marie Bresson Elodie Lehmann Mémoire IAF Application de la Value at Risk pour le calcul des fonds propres en assurance vie Sous la direction d’Olivier Pekmezian (CNP-Assurances) et de Nathalie Pistre (ENSAE) ensae 2000 Application de la Value at Risk pour le calcul des fonds propres en assurance-vie. AVERTISSEMENT Les données utilisées dans cette étude sont fictives : Le produit étudié est un produit type imaginaire et les phénomènes de rachat ont été volontairement amplifiés

25 = 0 c. ( 3x − 2)2 + 16 = 0 d. x 2 − 3x − 40 = 0 e. 2x 2 + 14 x + 20 = 0 f. 5x 2 − 7x = 11 2 Résoudre les inéquations suivantes : g. (5x − 2)( x + 6 ) ≤ 0 h. ( x + 3)2 − 16 < 0 i. x 2 + 2x − 35 < 0 j. 2x 2 + 5x ≥ 0 3 Dresser le tableau de variation des fonctions suivantes : a. f ( x ) = −2x 2 + 8 x + 1 b. g ( x ) = (10 − x )( x + 7) Devoir 1 – MA11-12 9 Exercice 2 (5 points) Soit f la fonction définie sur » par f ( x ) = ( x − 3)2 − ( 3x − 2)2. 1 a. Factoriser f ( x ) en

correspondante. 2°) Soient A’ et B’ les points du plan d’affixes respectives : zA’ = et zB’ = . a) Donner la forme exponentielle de zA et zB . b) Calculer la forme algébrique de zA’ et zB’ . c) Placer les points A’ et B’ sur le même schéma que précédemment. 3°) a) Placer, sur le schéma précédent, le point I d’affixe zI = et calculer les distances IA’, IB’ et IC. b) En déduire que les points A’ , B’ et C sont situés sur un cercle dont donnera le centre et le rayon. Tracer ce cercle

droites et 1a- En décomposant et à l’aide de la relation de Chasles, calculer b- Que peut-on en déduire pour les droites et ? 2a- Calculer b- Construire le point projeté orthogonal de puis en déduire sur la droite . 3a- Calculer DM, DC et CM. b- En déduire sur 20 , 2- Application : Dans un repère orthonormé, on a les points A, B et C définis par Déterminer la valeur de y pour que le triangle ABC soit rectangle en A c- Calculer Sur 7,5 ; Démontrer que, dans un repère orthonormé et Note Restitution

x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer f'(x) pour tout réel x, et l'exprimer à l'aide de l'expression g(x) où g est la fonction définie sur