Bachelor's degree

FICHE RECAPITULATIVE IDENTITES REMARQUABLES Identités remarquables Théorème: Soient a et b des nombres réels : Il faut connaître ces résultats par cœur! Exemples: _ Développer (x + 3)² On reconnaît l’identité (a + b)², avec a = x et b = 3 On obtient : (x + 3)² = x² + 6x + 9 _ Développer (3x – 2)² On reconnaît l’identité (a - b)², avec a = 3x et b = 2 On obtient : (3x – 2)² = 9x² – 12x + 4 Attention, le carré de 3x est 9x². _ Développer A = (2x – 3)(2x + 3) On applique la 3ème identité avec a =

f (x )= 2 x −4 x+3 f(x) contient une expression au dénominateur. Donc, il faut chercher et exclure les valeurs interdites (v.i.) qui annulent le dénominateur. Soit x ∈ℝ x est une valeur interdite ssi x 2−4 x+3=0 On résout une équation du second degré: Δ=b 2−4 ac=(−4)2−4×1×3=16−12=4 Δ=4>0 donc cette équation admet deux solutions : x 1=1 et x 2=3 . Les valeurs interdites sont 1 et 3. Donc le domaine de définition est D f =ℝ∖ {1 ; 3} . Ex. 3°) Soit ƒ la fonction définie par f (x )=√ 3 x 2−6 . f(x)

Chapitre 1 : Fonctions polynômes 1. Les fonctions polynômes du 2nd degré Définition : Une fonction polynôme du second degré est une fonction �� définie sur ℝ par : �� �� = ���� 2 + ���� + �� �������� ��, �� ���� �� ������ ��é������ ���� �� ≠ 0 a) Forme canonique Il s’agit de factoriser la fonction polynôme �� �� ���� 2 + ���� + �� = �� �� 2 + �� + �� �� 2 �� �� 2 �� = �� �� + − 2+ 2�� 4�� �� = �� �� �� + 2�� 2 �� 2 − 4���� − 4��2 Rappel : �� + �� 2 = �� 2 + 2���� + ��2 �� 2 − �� = �� − �� ��

Déduire à partir des variations de la fonction « carré » les variations d’une fonction polynôme de degré 2. Les variations de la fonction carré (décroissante sur ]- ; 0], croissante sur [0 ; + [) étant connues et écrites dans le cours, on a le droit de les utiliser dans un exercice sans le redémontrer. Elles permettent de justifier qu’une fonction qui « ressemble » à la fonction carré (comme , ; ou un intervalle. a) b) c) d) Montrer que la fonction f est croissante sur [0 ; + [. Montrer que la

Si a = 0 , l’équation x 2 = 0 admet une solution unique, x = 0 . 3) Si a < 0 , l’équation x 2 = a n’a pas de solution. 1 o -1 II) Fonctions du second degré : MM Page 1 sur 3 Seconde - Cours 07 - Fonctions de référence 1) Trinôme : Définition 4 : On appelle fonction polynôme du second degré (ou trinôme du second degré) toute fonction f définie sur » qui peut s'écrire : f ( x ) = a x 2 + b x + c , où a, b et c sont des réels, a ≠ 0 . Remarque : La fonction carré est une fonction

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions : −( −1) − 25 1 − 5 x′ = = =

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX Table des matières I Définitions 1 3 4 II Variations et représentation graphique III Méthodes pratiques pour déterminer les variations de P I Définitions Définition 1 On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction P définie sur R de la forme P (x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels appelés coefficients avec a = 0. Exemple 1 Exemples de fonctions polynômes du second degré, ou pas ! fonctions polynôme de degré 2 P (x) = 2x2 − 5x + 3

montrer que l'équation (E') se ramène à une équation du second degré. 6. Résoudre l'équation du second degré, puis en déduire les solutions de l'équation (E). exercice 5 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. Exemple : f (x) = 3x4 + x3 - x² + x + 3. Nous allons voir des méthodes permettant de résoudre l'équation f(x) = 0. 1. Degré 2. Soit : f: x \mapsto ax² + bx + a, a \neq 0. Résoudre l'équation

temps surtout. J'ai du faire 25/40 questions, par contre 25 justes. Après au niveau du contenu, c'est largement abordable même pour ceux qui ne viennent pas de sections scientifiques! On y trouve des équations, système d'équations, équations du second degré, inéquations (beaucoup d'équations de ce que je me souviens), identités remarquables, fractions, racine carrée, logarithme, dérivée... Après vecteurs, aires, volumes et des petits problèmes à résoudre à l'aide de Pythagore ou Thalès... A chaque fois

second degré I. Rappels Définition : f est une fonction polynôme du second degré s’il existe trois nombre a, b et c tels que pour tout x∈R : fx=ax2+bx+c où a, b et c sont les coefficients de polynômes Théorème : Le tableau de variation de la fonction f est : 1er cas : a&gt;0 2e cas : a&lt;0 En particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme du second degré fest une