Bachelor's degree

. . . . . . . . . . . . . . 16 16 17 7 Représentation analytique d’une droite de l’espace 18 8 Les nombres complexes 8.1 Introduction aux nombres complexes . . . . . 8.2 Calculs avec les nombres complexes . . . . . . 8.3 Equation du second degré à coefficients réels 8.4 Module et argument d’un nombre complexe 8.5 Propriétés du module et des arguments . . . . 8.6 Lien avec le plan complexe . . . . . . . . . . . . 8.7 Notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Nombres complexes et

du second degré Soit le discriminant du trinôme ( ). Alors .  1er cas : Le trinôme admet une racine réelle double :  2e cas : Le trinôme admet deux racines réelles distinctes : √ √  3e cas : Le trinôme n’admet aucune racine réelle (mais admet deux racines complexes conjuguées). Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 8 Soit le discriminant du trinôme du second degré Comme

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à la forme canonique n’est pas au programme de la classe de seconde, mais reconnaître la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré donnée sous forme développée est au programme. Exemple : Soit  la fonction polynôme définie sur I = [ 5 ;5] par u 3 ² 6 1. Montrer que

Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant on

rentabilité Ici on a 2 méthodes possibles pour trouver : qui est atteint au minimum de . 1ère possibilité et la plus courte : (Faisable que si ( ) est un polynôme du 2nd degré ! De la forme : ( ) ) On sait que le minimum d’un polynôme du second degré est atteint en , et ( ) étant un polynôme du second degré on peut appliquer ça. Il est atteint pour 2ème possibilité: On sait aussi que le minimum du ( ) . est atteint quand . On voit bien que la 1ère méthode est infiniment

Ce qu'il faut savoir : résoudre des équations simples du premier degré (exemple : x-2=0)et des équations-produits. rappel : Les identités remarquables Elles sont utiles quand l'équation est sous une forme particulière.(exemple pour x²-1=0 : on reconnaît une différence de carrés et le second membre est nul) Il en existe 3 qu'il faut apprendre par coeur. a² + 2ab + b² = (a+b)² a² - 2ab+b² = (a-b)² a² - b² = (a+b)(a-b) Attention  (a+b)² n'est pas égal en général à a²+b² !!!! Exemple : pour x² -

Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques exemples de formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Forme canonique du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 2 Racines du trinôme 2.1 Définition . . . . . . . . . 2.2 Le discriminant est positif 2.3 Le discriminant est nul . . 2.4 Le discriminant est négatif 2.5 Conclusion . . . . . . . . .

Universit´ e de Toulouse 1 Ann´ ee 2011-2012 Math´ ematiques (Rappels) Licence Eco. Gestion et Droit, L1 (M. Latourelle, C. Lobert et A. Sourisse) Ces notes sont bas´ees sur les notes de cours du module “Math´ematiques (Rappels)” (LEG1S1) ´ecrites par J.P. Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 + bx + c est aussi appelée trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c, revient

- 8 = 0 4. x 3 + x 2 + x + 1 = 0. Exercice 2 (4 points) On donne le trinôme du second degré P défini sur  par : P(x) = 4 x 2 - ( 6 + 4 3 )x + 3 2 1. Montrer que P admet 6 pour racine. 4 2. Trouver l'autre racine (en valeur exacte). Exercice 3 (4 points) On considère la fonction P définie sur  par P(x) = (x +1) – (4x + 2) . 2 2 2 1. Montrer que P est une fonction polynôme dont on précisera le degré. 2. Résoudre l'équation P(x) = 0. Exercice 4 (2 points) Soit P la fonction polynôme définie