Bachelor's degree

Mathématiques – Evaluation 1 Octobre 2015 Le second degré – Le Corrigé Ce document comporte 2 pages L’usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie. EXERCICE 1 (8 points) Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Pour les questions a) et b) Soit une fonction trinôme f : x f (x) . ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif. Faux : Si ∆< 0 alors

www.mathsenligne.com CONTENUS 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE CAPACITES ATTENDUES Expressions algébriques Transformations d’expressions ƒ Associer à un problème une expression algébrique. algébriques en vue d’une ƒ Identifier la forme la plus adéquate (développée, résolution de problème. factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. ƒ Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples. Équations Résolution

Chapitre 1 : Second degré I. Fonctions polynômes du second degré Définition : On appelle fonction polynôme du second degré, ou plus simplement trinôme, toute fonction f définie sur de la forme f  x  = ax 2 + bx + c où a, b et c sont des réels appelés coefficients avec a  0 . Tableaux de variations : a >0 a <0 Courbes représentatives : a >0 a <0 Vocabulaire : Dans un repère, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Remarque : Cette parabole admet

la résolution des équations du second degré et sont plus généralement utiles pour la recherche de solutions d'équations[Note 1]. La plupart de ces identités remarquables ont tout d'abord été démontrées à l'aide de raisonnements géométriques puis ont été généralisées à des puissances supérieures par des calculs algébriques. On démontre de même la troisième identité remarquable :La même technique de démonstration que celle utilisé pour les formules de degré 2 montre que, si a et b désignent toujours

Polynômes du second degré Différentes formes d’un polynôme On appelle polynôme du second degré toute expression de la forme ax2 + bx + c avec a, b et c sont des nombres réels, et a ¹ 0. On parle parfo is de trinôme du second degré Exemples A(x) = x² + 8x – 9 et B(x) = -x² + 5 2 x + 3 7 sont des polynômes du second degré. Forme développée, forme factorisée, forme canonique Un polynôme du second degré peut être sous forme développée, forme factorisée, ou forme canonique. On appelle forme

SÉQUENCE 01 ALGÈBRE : LE TRINÔME DU SECOND DEGRÉ La racine carrée d’un réel positif a, notée a , est le réel positif b dont le carré vaut a, c’est-à-dire b²=a. Règle x    x²  a  x  0 x   1) Calculer 16 ; « x² = a » a ou x=+ a si a  0 si a  0 si a  0 (  14)² ; ( 67)² Les 3 identités remarquables (a + b)² = a² + b² + 2ab (a - b)² = a² + b² - 2ab (a + b)(a - b) = a² - b² 2) Résoudre les équations suivantes : a) (3x – 1)(x + 9) = 1 – 9x² c) x² – 25 + (3x – 15) = 0

du second degré I Forme réduite et forme canonique 1) Définition Une fonction polynômiale P du second degré, ou trinôme du second degré, est définie sur R et s’écrit sous la forme réduite P (x) = ax 2 + bx + c où a, b et c sont trois nombre réels quelconques avec a = 0. b Une fonction polynômiale P du second degré peut aussi s’écrire sous forme canonique P (x) = a(x −α)2 +β avec α = − . 2a 2) Interprétation graphique Propriété : la représentation graphique d’un trinôme du second degré est une

Second degré Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ LE SECOND DEGRÉ Exercice de motivation : un rectangle a pour périmètre P = 14m et pour aire S = 12m 2 . Quelles sont les dimensions de ce rectangle ? Modélisation : Soient x et y les dimensions de ce rectangle, on a : x + y = P 2 = 7 et xy = S = 12 En remplaçant y par 7 – x on obtient l'équation x(7 – x) = 12 qui peut s'écrire encore x 2 – 7x + 12 = 0. Comment résoudre une telle équation ? La réponse est dans ce qui suit. 1

nos mathématiques, c'est lui qui est à l'origine de notre façon de compter et de résoudre des calculs. 3. Parmi les autres découvertes et travaux de ce grand mathématicien arabe, on trouve: - La résolution des équations du second degré Une équation de degré 2 est une équation dont l'inconnue x possède un exposant est égal 2. Al Khwarizmi n'utilise pas de calculs pour démontrer cela mais le décrit dans un langage courant, avec des mots. - La trigonométrie Al Khwarizmi établit des

Y=ax+b V- Equation de la tangente Soit f une fonction dérivable en a. Le nombre f’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. L’équation est : y=f’(a)(x-a)+f(a) Polynôme du second degré Rappel : Δ=b²-4ac x1=(-b-racine de delta) : 2a x2=(-b+racine de delta) : 2a Rappel : Δ=b²-4ac x1=(-b-racine de delta) : 2a x2=(-b+racine de delta) : 2a Signes et racines | Δ&gt;0 | Δ=0 | Δ&lt;0 | 2 racinesx1