0

2 (3) x1 , x2 ≥ 0 (4), (5) x2 2 (3) 3/2 1 (5) 0 (4) 1 (2) 3/2 2 (1) x1 Figure 1 : polytope des solutions r´alisables e sous forme standard : 2x1 + 2x2 − x3 = 3 2x1 − 2x2 + x4 = 3 1 −x1 + x2 + x5 = 2 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0 2 2 −1 0 0   0 1 0  a pour rang 3. Les bases sont La matrice A =  2 −2 −1 1 0 0 1 donc de dimension 3 et il y au plus 5 = 10 bases.   3 2 2 −1   0  n’est pas inversible B123 : n’est pas une base car  2 −2 −1 1 0 1 7 B124 : x1 =

 x ≥ 0 et y ≥ 0  MaxB = 30 x + 50 y  ème 2 3 x + 2 y + e1 = 1800 + e2 x = 400 + e3 = 600 y 30 x + 50 y étape : Construire le premier tableau correspondant à la forme standard Coefficient Eij (Zone verte) Variables d’écart Valeur en base (encadré bleu) Valeur solutions (encadré orange) x y e1 e2 e3 e1 3 2 1 0 0 1800 e2 1 0 0 1 0 400 e3 0 1 0 0 1 600 MAX 30 50 0 0

c) xр a) 3x – 4 р 0 équivaut à 3x р 4, soit encore 4 . 3 –∞ Au bout de 14 glissements les deux parties pourront être séparées l’une de l’autre. • Énigme 2 ΅ 0 4 1 — 3 ΅ 4 3 b) – 5x + 7 у 0 équivaut à – 5x у – 7, soit encore –7 . xр –5 ᏿ = – ∞; –∞ 0 1 63 cm ΅ ᏿ = – ∞; 126 cm 7 5 1. Vérifier les acquis 1. a) – 3 est solution de x + 3 у 0 car – 3 + 3 у 0. b) – 3 n’est pas solution de 3y у 0 car 3 × (– 3) < 0. c) – 3 est solution de

Par suite, f admet −8 −4 − λ 0 0 1−λ trois valeurs propres simples à savoir 0, 1 et 4 et on sait que f est diagonalisable. 1) χf = 2) Soit v = (x, y, z)  R3 . ∈  8x + 4y − 7z = 0 −8x − 4y + 8z = 0 ⇔ • v ∈ E0 = Ker(f) ⇔  z=0 z=0 . Donc E0 = Vect(v1 ) où v1 = (1, −2, 0). y = −2x   x − z = −4y  7x + 4y − 7z = 0 y=0 7 • v ∈ E1 = Ker(f − Id) ⇔ ⇔ ⇔ . Donc E1 = Vect(v2 ) où v2 = (1, 0, 1). −8x − 5y + 8z = 0 x=z   x − z = −5y 8   4x + 4y − 7z = 0 z=0 −8x − 8y + 8z = 0 ⇔ • v ∈ E4 = Ker(f − 4Id)

$ , * , &-& . % / 0 12 * 2 03 4 * & 5& ) !! # ' * + % ! $ () , %! " # $ * # % % % ! & - . & ! * * % ! % % * / .$ % % ! . - / * % " # $ % #% * * !! ! % / 1 * 0 * 0 * ! / % ! * / . ! ! 2 0 % / * % . ! % / ! % * - * - ! 2 - 30 ! * . / # # * $ $% % * - * % ! ! * % - % - + % ! * ! . . ! , * ! ! * & !! 5 * % 0 / % 6. 3 ! " # $ #3 0 !! * ! / ! . 7

Boole et fonctions logiques élémentaires. L'algèbre de Boole permet de travailler avec des variables ne pouvant prendre que 2 valeurs, 0 (état bas) ou 1 (état haut). Ces valeurs correspondent à des niveaux de tension électrique qui dépendent de la technologie employée. Par exemple, si on travaille entre 0 et 5 V, une tension comprise entre 0 et 2,5 V correspondra à 0 et une tension comprise entre 2,5 et 5V à 1. Les circuits logiques comprennent souvent plusieurs entrées pour une seule sortie. On

définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 soit dérivable sur R∗ . + Indication Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note encore f la fonction x prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0. Indication Correction Vidéo [000700] Exercice 3 Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : 1 f1 (x) = x2 cos , si x = 0 x ; f1 (0) = 0; si x > 1 [000699] Correction

situation professionnelle Nom Prénom Date de naissance GUILLOUT CHANTAL 29/03/1963 Septembre 2009 Octobre 2009 657 € 0 € 0 € 87 H 0 € 350 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € Novembre 2009 684 € 0 € 0 € 87 H 0 € 350 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € REVENUS SALARIES NET PERÇUS AVANT SAISIES OU RETENUES 675 € 0 € 0 € 87 H 0 € 350 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € REVENUS DE CIRMA/CAV/CONTRAT UNIQUE D’INSERTION REVENUS DE STAGES DE FORMATION PROFESSIONNELLE Pour les catégories

courant constant In , le rotor non soumis à un couple de charge se positionne dans l’axe du champ magnétique créé, c’est-à-dire à la position d’équilibre 0 de la figure 1a. Le couple de rappel développé par l’action du champ sur l’aimant vaut : CA= – K In sin 0 avec K In couple maximal, 0 angle de position du rotor par rapport à la position 0. Pour faire avancer le moteur de un pas, soit 0p = 90o, il suffit de couper le courant dans la phase A et de l’établir dans la phase B. L’équilibre

: – Fig. 1a tension de référence uE 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 a0 entrée a1 an-1 t horloge t – Exemples • Capteur de son (microphone) ∩ → Carte-son → Ordinateur # • Capteur de température ∩ → Carte d’acquisition → Ordinateur # 3 • Le convertisseur numérique/analogique permet de communiquer d’un système numérique vers un système analogique : – Fig. 1b tension de référence uS 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 a0 a1 an-1 sortie t t – Exemples