0

moment. ! 1. Classement des tâches par niveau. Niveau Tâches 0 A 1 B,C 2 D,E,F 3 G 4 H 1 Ordonnancement. 2. Graphe ordonné et valué. ! 3.Tableau des successeurs. Tâche Successeurs A B,C B D,E,G C E,F D H E G F G G H H 4. Matrice d’adjacence du graphe. ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ !M =⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎠ 2 Ordonnancement. 5. Date au plus

R2006 = 8, 2501 + 0, 8353 ∗ 1167 = 983, 0452 ˆ ˆ 2 σe2006 = S 2 ((11167)(R R)−1 (11167) + 1) S2 = Donc SCR ee = = 33, 95793 N −k 12 − 2 2 σe2006 = 48, 92538887 et (11167)(R R)−1 (11167) = 0, 44076476 tα/2 est le quantile de Student à N-k=10 IC 2006 = [874, 0394336; 1092, 050966]. Pour 2007 c'est un calcul semblable : ddl avec α = 0, 95, tα/2 = 2, 228. 2 2 ˆ ˆ IC 2007 = [Y 2007 − tα/2 σe2007 ; Y 2007 + tα/2 σe2007 ] ˆ Y 2 006 = a0 + a1 R2007 = 8, 2501 + 0, 8353 ∗ 1208 = 1017

suites définies par une relation de récurrence. d) u n+1 = ( n + 1 ) 2 + 2 ( n + 1 ) = n 2 + 4n + 3, u n + 1 = n 2 + 2n + 1. e) La fonction f définie sur [0 ; +∞[ telle que : ∀n ∈ , u n = f ( n ) est f : x x 2 + 2x. Cette activité peut être préparée à la maison. 1) a) u 0 = 0, u 1 = 3, u 2 = 8, u 3 = 15. b) u 10 = 120. c) u 8 = 80. 2) a) v 0 = 3, v 1 = 3 2 + 3 = 12, v 2 = 12 2 + 12 = 156, v 3 = 156 2 + 156 = 24 492. b) v 4 = 24 492 2 + 24 492 = 599 882 556. 2 c) v n+2 = v n+1 + v n+1 . Editions

t Vous pouvez obtenir Le budget des ventes sous forme de graphique sur 1 an. 50 000 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0 Jan Fév Mar Avr VENTES MENSUELLES - ANNEE 1 Janvier Février Mars Avril Mai Aoû Mai Jui Jui Juin Juillet Ventes m ensuelles Août Septembre Octobre Novembre Décembre Chiffre d'affaires 38 187 0 34 171 40 990 41 540 47 251 43 740 43 650 41 401 37 502 27 461 42 761 438 654 Pourcentage 8,7 0,0 7,8 9,3 9,5 10,8 10,0 10,0 9,4 8,5 6,3 9,7 100 %

Vraie(1) ou Fausse(0). Plusieurs valeurs logiques peuvent être combinées pour donner un résultat qui est lui aussi une valeur logique Exemple : arrêt marche ouvert fermé enclenché déclenché avant arrière vrai faux conduction blocage 4 Introduction La manipulation des valeurs logiques repose sur 3 fonctions (ou opérateurs) logiques de base: ET, OU, NON : A et B ; A ou B ; non A La variable logique est une grandeur qui peut prendre 2 valeurs qui sont repérées habituellement 0 ou 1. Se note par

Introduction 2 Introduction Définition L ’algèbre de Boole permet de manipuler des valeurs logiques Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais Une valeur logique n’a que deux états possibles : Vraie(1) ou Fausse(0). Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions à variables binaires (deux valeurs). Ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux états d'équilibre. Permet d'étudier les circuits logiques (un système logique sert à modifier

Majeur [0 0 2 2 2 0] [X 2 4 4 4 2] [0 3 2 0 1 0] [X 0 0 2 3 2] [0 2 2 1 0 0] [1 3 3 2 1 1] [3 2 0 0 3 3] Mineur [X 0 2 2 1 0] [2 2 4 4 3 2] [X 3 5 5 4 3] [X 0 0 2 3 1] [0 2 2 0 0 0] [X 3 3 1 1 1] [3 5 5 3 3 3] Majeur 7 [X 0 2 1 2 0] [X 2 4 3 4 2] [X 3 2 0 0 0] [X X 0 2 2 2] [0 2 2 0 3 0] [X X 3 2 1 0] [3 2 0 0 0 2] 7eme [X 0 2 0 2 0] [X 2 1 2 0 2] [0 3 2 0 0 0] [X 0 0 2 1 2] [0 2 0 1 0 0] [1 3 1 2 1 1] [3 2 0 0 0 1] Mineur 7 [X 0 2 0 1 0] [X 2 0 2 3 2] [X 3 5 3 4 3] [X X 0 2 1 1] [0 2 0 0 0 0] [X

rappel. pdE F i dx   0 0 2 2 0 et 0 p p x x dE d E dx dx      0 0 x dF dx   Si on considère M au voisinage de la position d’équilibre stable x0, le développement de Taylor de l’énergie potentielle s’écrit : Avec : Dans l’approximation des petits déplacements par rapport à la position d’équilibre, on peut négliger les termes d’ordre supérieur à 2. Dans ces conditions : C’est une force de rappel (qui ramène le point en x0) linéaire.  0 p dE dx F k x x     0 2 2 0 x x pd E k dx   

• • D> e 0 < z l e a a?, L e> ‘e) ; P> " t— "1 e. I< g re P àG co e±. e n. l e o e O ' ot " ersc' e ‘ t'S P'.0 9„ 0 e e 0 r ca em. st 0. eu t, e o 4 ce; 0 c., ro P 2 0 e r C (1) er Sto s a a e a ...D c. CO g K) g, a c" 0 c n:3 .9 g 16 ' rie rm g En n. e P.e < t p. rb.,"5' .H P0 2 e2 0 •-•e re' 0 .10 e 0, D> = 0• 5 g , t a aa , ,..r e r° p n n o.n ga, 0 ri Z te•nut 5 Li= c sol ..< - g. g Ca re"`' d *- re 5 . a cd, me .°4 5 . te e R. ce a ... 0 ri o MM e. •- nt

(ej ) dans ε. Supposons par exemple qu’une base de E soit e = (e1 , e2 , e3 ), et qu’une base de F soit ε = (ε1 , ε2 ).    f (e1 ) = ε1 + 2ε2 1 7 3 Si f : E → F est l’application linéaire définie par f (e2 ) = 7ε1 + 5ε2 alors Mate,ε (f ) =  2 5 0  f (e ) = 3ε 3 1 Remarques – Une application linéaire est complètement déterminée par sa matrice dans un couple de bases donné. Si dim(E) = p 1 et dim(F ) = n 1, l’application de L(E, F ) dans Mn,p (K) qui à f associe sa matrice dans un couple de bases