III. La détermination des zones de visibilité des éclipses de Soleil
La méthode exposée dans l'Almageste ne subira pratiquement aucune modification jusqu'au XVIIe siècle. On mentionnera néanmoins le grand astronome arabe Al-Battani (milieu IXè-929), qui conclura à la variation du diamètre apparent du Soleil, et donc à la possibilité d'éclipses de Soleil annulaires. Copernic (1473-1543), dans son De revolutionibus orbium coelestium paru en 1543, reprendra pratiquement point par point la méthode de Ptolémée, sans y apporter d'amélioration. Une étude complète a montré que cette méthode permettait de détecter pratiquement toutes les éclipses de Soleil ; seules les éclipses faibles, intéressant les régions polaires, échappaient à l'investigation des Anciens.
A partir du XVIe siècle, on assiste à une augmentation des publications d'éphémérides en Europe ; elles prévoient toutes très correctement les éclipses de Soleil et leur visibilité. Il existe d'ailleurs, depuis le Moyen âge, des tables spéciales qui prévoient les éclipses très longtemps à l'avance. Les travaux de Tycho Brahe (1546-1601), puis de Kepler (1571-1630), ne feront qu'augmenter la précision des théories du Soleil et de la Lune ; cette quête de précision ne fera que croître après Newton et la naissance de la mécanique céleste.
L'idée de représenter sur une carte géographique la zone de visibilité d'une éclipse de Soleil remonte vraisemblablement au XVIIe siècle, avec Jean-Dominique Cassini (1625-1712). Il s'agit d'un problème important et délicat qui nécessite la prédiction de l'éclipse générale ; autrement dit, cela consiste à déterminer l'ensemble des points de la surface terrestre qui peuvent voir effectivement une phase de grandeur donnée de l'éclipse (partielle, totale ou annulaire). Edmond Halley, qui disposait des trois éléments indispensables pour réussir une telle prédiction, à savoir une bonne théorie des mouvements du Soleil et de la Lune, une estimation exacte de la distance de la Lune, et