Intégrale de Reimann des fonctions réelles

Par

Mohamed Bekkali, bekka@menara.ma

" If you do not see why mathematics are beautiful, nobody else will tell you" Paul E.

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Table des matières

1 Intégrale de Reimann
IFHFI IFHFP IFHFQ IFHFR IFHFS wotiv—tion F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F g—l™ul des surf—™es F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F sntégr—le dé(nie d9une fon™tion réelle F F F F F F F F F F F F F F F F F F h—r˜oux intégr—˜ilité ≡ ‚eim—nn intégr—˜ilité F F F F F F F F F F F F F sntégr—les génér—lisées F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

2
P P R V PI

I

Chapitre 1
Intégrale de Reimann
1.0.1 Motivation

ev—nt le 17ime siè™leD une ™our˜e ét—it re™onnue ™omme ét—nt un ensem˜le de points s—tisf—iE s—nt des propriétés géométriques et les lignes t—ngentes ét—ient o˜tenues p—r des ™onstru™tions purement géométriquesF ge point de vue — ™omplètement ™h—ngé —ve™ le developpement de l— géométrie —n—lytiqueD introduite —utour de ITQHD p—r perm—t et hes™—rtesF h—ns ™e ™ontext nouve—uD de nouve—ux pro˜lèmes géométriques ont été réé™rits vi— des expressions —lgé˜riques et toute une nouvelle ™l—sse de ™our˜es géométriques ont été dé(nies plutôt —lgé˜r—iquement que géométriquementF ve ™on™ept de l— dérivée — évolué d—ns ™e nouve—u ™ontextF v— reE l—tion entre les lignes t—ngentes à des ™our˜es et l— vitesse d9une p—rti™ule en mouvement — été dé™ouverte à l— (n des ITTH p—r ss——™ xewtonF w—is l9o˜serv—tionD f—ite p—r xewton et indépend—mment —ussi p—r vei˜niz d—ns les —nnées ITVHD que l— surf—™e sous une ™our˜e donnée pouv—it se ™—l™uler en invers—nt le pro™essus de l— di'érenti—tion ét—it une ré)éxion ingénieusement vit—le —u développement de l9—n—lyseF gette nouvelle te™hnique — dé™len™hé un enthousi—sme énorme entre les m—thém—ti™iens de l9époque donn—nt des solutions à des pro˜lèmesD du ™—l™ul de surf—™eD ™onsid9erés di0™iles —up—r—v—nt et