Grostitre27/12/2013 CNDP Erpent - Analyse combinatoire. Binôme de Newton. XIV - 1
XIV. Analyse combinatoire
Binôme de Newton
1. Introduction.
But : dénombrer des ensembles finis dans des cas élémentaires.
Quelques situations de dénombrement :
1. De combien de manières peut-on remplir un bulletin de tiercé si 19 chevaux sont au départ ?
2. De combien de façons peut-on placer les 12 élèves d'une classe si celle-ci comporte 12 places ?
3. Parmi les 20 coureurs d'un club cycliste, de combien …afficher plus de contenu…

Nous sommes dans une situation de type multiplicatif.
Nous avons ainsi: A m p = m . (m – 1) . ……(m – p + 1)
A m p = m (m - 1) ... (m - p + 2) . (m - p + 1) = m m p
!
( )! où m! se lit factorielle m et vaut m (m - 1) ....2 . 1 avec la convention 0! = 1
2.3 Arrangements avec répétitions
On parlera d'arrangement avec répétitions lorsqu'on accepte de prendre plusieurs fois le même élément. Le nombre de ces arrangements est noté A m p . Et nous voyons directement :
A m p = m
P
XIV - 2 CNDP Erpent - Analyse combinatoire. Binôme de Newton. 27/12/2013
Applications
 Combien de nombres de 3 chiffres distincts peut-on former avec les chiffres de 1 à 4 ? Sol : A 4
3 = 24
 Même question en acceptant de prendre plusieurs fois le même chiffre. Sol …afficher plus de contenu…

b) si on peut prendre plusieurs fois le même facteur. sol : a)56 b) 792
21. Un club de football comprend 18 joueurs. De combien de manières peut-on former une équipe de 11 joueurs, chacun ayant une fonction bien déterminée ? sol : 1 270 312 243 200
22. Une assemblée de 450 personnes doit élire un comité de 5 membres parmi 12 candidats. Chacun des 450 participants au scrutin doit voter pour 5 candidats en indiquant l'ordre de ses préférences. De combien de manières chaque participant peut-il remplir valablement son bulletin de vote ? sol : 95 040
23. Les divers résultats possibles d'un match sont indiqués sur une feuille de pronostics par 0, 1, X. De