www.mateinfo.ro

Elemente de trigonometrie
Cercul trigonometric Un unghi cu vârful în centrul unui cerc care subîntinde un arc de cerc de lungime egalã cu raza cercului are mãsura 1 radian. Unghiul cu vârful în centrul cercului de razã R, care subîntinde un arc de lungime l are mãsura l radiani. Relaþia între mãsura în R t α . radiani, t ºi mãsura în grade a unghiurilor, α, este = π 180

Considerãm un sistem de coordonate ortogonale în plan cu originea în O. Un cerc de razã 1 cu centrul în origine pe care s-a stabilit un sens de parcurs (invers acelor ceasornicului), se numeºte cerc trigonometric. Prin convenþie, numim sens trigonometric sau pozitiv sensul invers acelor de ceas. Fie cercul trigonometric C, fie A, B douã puncte pe C ºi l i Z. Arcul orientat cu originea în A, extremitatea în B, de mãsurã l este „drumul“ pe C de lungime l care se parcurge de la A la B în sens pozitiv dacã l > 0 sau în sens negativ dacã l < 0. AB AB Notãm arcul orientat prin ( » , l ) sau » , dacã mãsura l este cunoscutã. Un numãr l i (–π, π] se numeºte mãsurã principalã a unui arc orientat de mãsurã x, dacã existã k gm astfel încât x = l + 2kπ. Fie C cercul trigonometric de centru O. Numim unghi orientat o pereche ordonatã de semidrepte cu originea în O împreunã cu un sens de rotaþie precizat. Spunem cã unghiul este orientat pozitiv dacã sensul de rotaþie este cel trigonometric ºi este orientat negativ în caz contrar. Mãsura unui unghi orientat este mãsura principalã a arcului orientat în acelaºi sens, delimitat pe cercul trigonometric de laturile unghiului. Douã unghiuri orientate sunt congruente dacã au aceeaºi mãsurã. Funcþii trigonometrice Într-un cerc trigonometric C de centru O, fie A(1, 0) i C. Unui numãr real t i se asociazã un punct AM M(cost, sint) i C, care are mãsura arcului orientat ¼ egalã cu t. Avem: –1 T cos t T 1; –1 T sin t T 1 Identitatea fundamentalã a trigonometriei: sin2t + cos2t = 1. Corespondenþa t a sint, definitã pe Z cu valori în intervalul [–1, 1] se