Cours 1ère SChapitre 7
Trigonométrie et angles orientés
7.1 Cercle trigonométrique et mesure d’angle
Définition 7.1.1. Un cercle trigonométrique C est un cercle de rayon 1 sur lequel nous distinguerons deux sens de parcours :
• le sens direct lorsque le cercle est parcouru dans le sens inverse des aiguilles d’une montre ;
• le sens indirect lorsque le cercle est parcouru dans le sens des aiguilles d’une montre.
Remarque. Les mesures suivantes seront utiles par la suite : la longueur d’un cercle …afficher plus de contenu…

Le cercle trigonométrique permet d’introduire une nouvelle unité de mesure d’angles : le radian.
Définition 7.1.2. Le radian, noté rad, est la mesure d’un angle au centre qui intercepte sur le cercle C un arc de longueur 1.
Remarque. Il y a une relation de proportionnalité entre les degrés et les radians. En effet, nous savons que la relation suivante est vérifiée
360 degrés équivaut à 2πrad (la longueur du cercle trigonométrique)
C’est pourquoi nous avons le tableau suivant :
Degrés 360 d
Radian 2π r
Ce tableau de proportionnalité nous fournit la relation suivante 180 × r = d × 2π qui permet de convertir des degrés en radian et vice-versa.
Les valeurs remarquables suivantes sont à connaitre
Degrés 0 30 45 60 90 120 135 150 180
Radian 0 π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3 …afficher plus de contenu…

Définition 7.2.2. Parmi les mesures l + 2kπ, avec k ∈ Z, d’un angle orienté (−→u , −→v ), il en existe une et une seule appartenant à l’intervalle I =] − π; π]. Cette mesure s’appelle la mesure principale de (−→u , −→v ).
Remarque. La valeur absolue de la mesure principale d’un angle coïncide avec l’angle géométrique défini par les deux vecteurs −→u et −→v . Les autres mesures de cet angle sont obtenu en rajoutant des
« tours de cercle » : si (−→u , −→v ) = l alors toutes les autres mesures de cet angle sont de la forme l + 2kπ avec k ∈ Z
Voyons ce que nous obtenons sur deux exemples.
Exemple 7.2.1. 1. Supposons que (−→u , −→v ) = 37
6 π et déterminons la mesure principale de cet angle orienté. Pour cela, il suffit d’observer que
37π
6
=
6 × 6 +