Transformation de Laplace

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Pierre-Simon de Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un mathématicien, astronome et physicien français. En complément de son travail reconnu sur l’étude des équations différentielles, il a contribué notamment à la théorie des probabilités et à l’évolution de la mécanique céleste.
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Pierre-Simon de Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un mathématicien, astronome et physicien français. En complément de son travail reconnu sur l’étude des équations différentielles, il a contribué notamment à la théorie des probabilités et à l’évolution de la mécanique céleste.

Table des matières

I. Introduction 3
II. Définitions 3 Fonction causale 3 Définition d’une transformée de Laplace 3 Conditions d’existence 4
III. Transformées de fonctions usuelles 4 a) Fonction échelon unité 4 b) Fonctions puissances 5 c) Fonctions exponentielles 5 d) Fonctions trigonométriques 6
IV. Propriétés des transformées de Laplace 7 a) Linéarité 7 b) Amorti 7 c) Retard 7
V. Transformation de la dérivée 8
VI. Tableau des principales transformées 9
VII. Applications à la résolution de problèmes différentiels 10

I. Introduction

C’est une opération mathématique réversible qui associe de façon unique chaque fonction temporelle de la variable t à une autre fonction de la variable p.

Elle constitue un moyen de résoudre des équations et des systèmes différentiels qui modélisent des systèmes en électricité, électronique, théorie de la chaleur, théorie du signal, etc.
La transformée de Laplace permet de résoudre une équation différentielle en la convertissant en une équation linéaire où disparaissent les formes dérivées.
1 : TRANSFORMEE
2 : TRANSFORMEE INVERSE
EQUATION DIFFERENTIELLE

SOLUTION UNIQUE
DOMAINE TEMPOREL « t »