Electrotechnique
Chapitre 2 Puissances électriques en régime sinusoïdal
© Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/
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Sommaire
1- Puissances 2- Vecteurs de Fresnel et puissances 3- Nombres complexes et puissances 4- Théorème de Boucherot 5- Facteur de puissance

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Chapitre 2 Puissances électriques en régime sinusoïdal
1- Puissances • Puissance instantanée Soit un dipôle quelconque :

i(t) Fig. 1

dipôle

u(t)
A l’intant t : p(t) = u(t)i(t) [W] = [V][A]
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• Puissance “active” P (en watt) La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée : P = Pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal :

P = Ueff Ieff cos ϕ

Ueff : valeur efficace de la tension (en V) Ieff : “ “ du courant (en A)
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ϕ : déphasage entre la tension et le courant (ϕu/i)

• Puissance “réactive” Q (en var : voltampère réactif) Pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : Q = Ueff Ieff sin ϕ • Puissance “apparente” S (en VA : voltampère) S = Ueff Ieff Remarque : S est positive.

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• Relation entre les puissances
P cos ϕ = S Q sin ϕ = S Q tan ϕ = P

cos²ϕ + sin²ϕ = 1 :
S = P ² + Q²

En résumé : triangle des puissances

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• Puissances consommées par les dipôles passifs élémentaires (en convention récepteur) - résistance R (en Ω) déphasage nul : ϕ = 0 P = UI cos ϕ = UI Loi d’Ohm : U = RI P = RI² (loi de Joule) Q = UI sin ϕ = 0 var Une résistance ne consomme pas de puissance réactive.
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- bobine parfaite d’inductance L (en henry) ϕ = +90° P=0W La bobine ne consomme pas de puissance active. Q = UI sin ϕ = UI Loi d’Ohm : U = ZI Q = +LωI² > 0 La bobine consomme de la puissance réactive. avec : Z = Lω

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- condensateur parfait de capacité C (en farad) ϕ = -90° P=0W Le condensateur ne consomme pas de puissance active. Q = -UI Impédance : Z = 1/(Cω)

Q = -I²/(Cω) < 0 Le condensateur est un générateur de puissance réactive.

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2- Vecteurs de Fresnel et puissances

dipôle i(t)