TPN°2 : PENDULE SIMPLE
Description :
On appelle Pendule simple un point matériel suspendu à un point fixe par un fil inextensible et de masse négligeable. En pratique, un tel pendule est obtenu en attachant une petite sphère de masse m négligeable à un point fixe par l’intermédiaire d’un fil inélastique.
On appelle longueur du pendule simple la distance L du point de suspension au point matériel, c’est-à-dire au centre G de la sphère.
I) But du travail pratique :
Etude de la variation de la période T du pendule simple en fonction de la longueur du fil L et du déplacement angulaire θ et ainsi déterminer l’accélération de la pesanteur g
II) Préparation de la manipulation :
1-Démonstration de la loi différentielle qui régit un système de pendule simple :
On considère le système pendule simple –terre comme étant isolé,donc l’énergie mécanique Em est constante
Em=Ep+Ec
Em=mgh+1/2 J()²
Avec J d’un pendule simple J=Ml²
H=l-H’=l-l cos =>H=L(1-cos )
On aura alors
Em=mgl (1-cos)+1/2Ml²(²)
Em=mgl-mgl cos+1/2ml²(²)
Si l’on dérive l’expression de Em par rapport au temps on obtient : d/dt(Em)=0  d/dt (Em)=0+mgl’sin+1/2ml².2’’’=0
 ml’(g sin+l’’)=0.......................I
 ’’+g/l sin=0 c’est une équation différentielle
2-Si l’angle  est petit tel que cos=1-²/2 donc l’équation différentielle admet une solution du type
=Bsin(wt)
tel que w²=g/l => w=(g/l)1/2 et on sait que w=2/T =>T=2/w nous aurons alors T=2(l/g)1/2

III) Manipulation :
A-Etude de la variation de la période T en fonction de L :
On fixera ici l’angle θ à 15° et on relèvera les demi-périodes pour les differentes valeurs de L
Les résultats obtenus sont portés au tableau ci-dessous :
L (cm) X (cm) sin θ T/2 G T/2 D Tm Tt T
30 7.7 0.25 0.567 0.540 1.107 1.088 1.092
50 12.9 0.25 0.727 0.688 1.415 1.404 1.409
70 18.1 0.25 0.870 0.816 1.686 1.662 1.669

1-Comparaison entre Tm, Tt et T :
On comparant Tm Tt et T on