Optimisation sans contrainte
Exercice 1 : 1- Soit une valeur propre de A. D’après le théorème de Gershgorin-Hadamard, appartient donc à la réunion des disques D pour i allant de 1 à N.
Or D=D= { z / |z-2|1 }
Et , D= { z / |z-2|2 }
D’où = { z / |z-2|2 }
Donc { z / |z-2|2 }
Par ailleurs, A étant symétrique réelle donc .
D’où 04.
A étant inversible donc KerA={0}. Donc .
Finalement
04 | 2- Voici le code du fichier tp3.m : clear all; % tp3.m (fait appel à GPF.m, GPO.m, GC.m)
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% methodes de descentes,
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% Resolution de A*x=b, A symetrique
%
% Methode GPF: Gradient a pas fixe
% Methode GPO: Gradient a pas Opt.
% Methode GC : Gradient Conjugue'
%
% METHODE COMP: Comparaison de toutes les méthodes

%=======================================
% CHOIX DE LA METHODE:
%=======================================
%METHODE='GPF' % Gradient Pas Fixe %METHODE='GPO' % Gradient Pas optimal %METHODE='GC' % Gradient conjugue' METHODE='COMP' % COMPARAISON des methodes % Lorsqu'elles seront toutes programmées %===============================================
% CHOIX DE LA MATRICE (et donc de l'exercice!)
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%TEST='exo1'; TEST='exo2'; % Choisir ce test pour l'exo 2: Ã programmer!!

fprintf('Test matrix: %s\n',TEST); switch TEST case 'exo1' % Correspond au premier exercice N=50; % taille du probleme J=diag(ones(N-1,1),1); A=(2*speye(size(J))-J-J'); sparse(A); b=(1:N)'; eta=10^(-5); % residu desire' Imax=100000; % nombre d'iterations maximal rho=1/4; %