Contexte:

16 activités, de durées connues, doivent être réparties sur 4 postes de travail polyvalents de la manière la plus équilibrée possible:
Tâches
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Durée
34
6
8
17
16
5
13
21
25
31
14
13
33
9
25
25

Contraintes :
La charge de travail d'un poste ne doit pas dépasser 100.
Chaque activité doit être effectuée intégralement sur le même poste.
Toutes les tâches doivent être réalisées.
Solutions :
N= 4x4….X4 = c’est environ 4 milliards de solutions possible d’où l’utilisation d’outils mathématiques donc du solveur Excel dans notre cas.
Méthode : Pour les trois questions de cet exercice nous allons utiliser la méthode suivante :
-Que veut-on trouver.
-Quelle sont les contraintes a vérifier.
-Quelle est la fonction économique a optimiser.

1-Question 1 Peut-on répartir les 16 activités sur 3 postes seulement ?
1-1 Ecriture du modèle mathématique
Tj = Tâche
Pi = Poste
Dj = durée de l’activité

TROUVER si la tache i est affectée au poste j
Sinon = 0

QUI VERIFIENT
Respect de la charge du poste (Maximum 100 heures de travail par poste).

Quelque soit i

Affectation (Chaque tache doit être effectuée qu’une seule fois et sur un seul poste Maximum).
Quelque soit j

La question nous demande s’il est possible de répartir les 16 Tâches sur 3 postes, afin d’enrichir le résultat nous nous autorisons la possibilité d’utiliser 4 postes mais nous chercherons à minimiser la charge sur le dernier poste et a la faire tendre vers 0. Cette méthode à l’avantage de mettre en avant le delta résiduel en cas d’impossibilité de produire sur 3 postes.

QUI OPTIMISENT
Minimiser la charge du poste 4.

MIN

1-2 Création de la Matrice

Le problème se traduit par la matrice ci-dessous.

Dans la ligne Affectation la formule suivante est inscrit : =SOMME(Ci:Ci).Formule qui permettra de vérifier le nombre d’affectations par tâche sachant qu’il devra être égale à 1.

Dans la colonne « charge réelle » la formule suivante