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|TP 4 |Mathematica |Octobre 2011 |
|HEI1 |La fonction Solve | |

Usage du logiciel Mathematica

Manipulation simple d'équations ; Vérification d'une solution dans une équation ;
Opérateur Solve ;Opérateur de remplacement ; Extraction d'une partie d'une expression .

La fonction Solve

Mathematica propose une version étendue de la fonction Solve permettant de résoudre des équations dans certains ensembles.

Soit à résoudre l’équation ( x-1) (x2 +1 ) ( x-1/2) ( x - π ) = 0 .
Par défaut , la résolution est dans C . Exemple : Solve [ (x-1) (x2+1) (x-1/2)( x-π) == 0, x ] {{x→-™},{x→™},{x→1/2},{x→1},{x→π}}
Un troisième argument permet de restreindre les solutions dans les domaines : R ( reals ) , Q ( Rationals ) , Z ( integers ) .
La syntaxe est alors : Solve [ (x-1) (x2+1) (x-1/2)( x-π)==0,domaine ]
Exemples : Solve [ (x-1) (x2+1) (x-1/2)( x-π)==0,Reals] {{x→1/2},{x→1},{x→π}} Solve [ (x-1) (x2+1) (x-1/2)( x-π)==0,Rationals] {{x→1/2},{x→1}} Solve [ (x-1) (x2+1) (x-1/2)( x-π)==0,Integers] {{x→1}}

Application : Electrocinétique, régime continu.

Exercice 1 :
On considère le schéma électrique suivant: [pic]

Données: R = 1 kΩ; R' = 560 Ω; E1 = 5 V; r1 = 50 Ω; E2 = 10 V; r2 = 102 Ω.
Par application des lois des mailles et des noeuds, on a :

• pour les noeuds : o en A: i1 = i2 + i o en C: i3 = i1 + i4 o en D: i3 = i2 + i5 • pour les mailles o ABCA: E1- r1 i1 - R' i + R i4= 0 o ABDA: E2+ r2 i2 - R' i - R i5 = 0 o BCDB: R i3+ R i5 + R i4= 0

1.