Toute vérité est-elle démontrable ?

A la question de savoir ce qu’est la vérité le philosophe Saint Thomas d’Aquin répondait qu’elle se définit comme l’accord de la pensée avec le réel, autrement-dit avec ce qui est. Cependant la pensée n’a pas toujours affaire à un objet extérieur, c’est pourquoi il est nécessaire de distinguer deux types dans la vérité rationnelle :
- la vérité formelle qui consiste principalement en logique et mathématique dans l’accord de la pensée avec elle-même, abstraction faite de tout objet, mais cette vérité est vide, elle n’apporte que la forme nécessaire, la condition sine qua non.
- la vérité expérimentale (plutôt que « matérielle ») qui consiste, en un accord de la pensée avec les objets physiques.
Pour être plus précis, il faut aussi différencier le vrai et le réel : car le réel désigne ce qui est, indépendamment de la pensée et du discours ; tandis que le vrai concerne la pensée formulée dans un discours, qu’elle soit intuitive ou pas.
On dit d’une pensée-discours « c’est vrai », dans le sens où il ne s’agit ni d’un mensonge ni d’une erreur, et on qualifie une chose de réelle quand elle n’est pas une illusion ou un fantasme.
Mais alors, comment se fait-il que l’on puisse dire qu’une chose est fausse, lorsque l’on parle, par exemple, d’un faux ou de fausse monnaie ? En fait, de telles expressions signifient les jugements que l’on porte sur ces choses, ce sont donc toujours les jugements et non les choses qui sont qualifiés de « vrais ». Le problème ne concerne pas la définition du vrai, mais la question de savoir à quoi l’on reconnaît qu’une proposition ou qu’un jugement est vrai. Quels sont les critères de la vérité ? Ils ne sont que propositionnels et cela permet de limiter l’étude à la question des énoncés ou des propositions.
Parmi ces critères, il y a : « être démontrable ». Qu’est-ce qu’une démonstration ? Il s’agit d’une opération logique, d’un raisonnement déductif établissant la vérité d’une proposition à partir